bonssoir ,
si tu ne cherches que une direction en voici une:
traduit en terme de vecteurs les barycentres J et K
en utilisant la propriété:
si G est barycentre de {(A,a); (B,b)} avec a+b non nul
alors pour tout point M, on a :

tu pourras prendre un point particulier pour M après avoir traduit:
I est milieu de [BC], donc I est ... de B et C
ce qui signifii en terme de vecteur ...

voilà une piste

tout d'abord merci de m'avoir aidé donc je vais essayer de faire ça si j'ai bien compris

si J est barycentre de {(A,1); (B,k)} avec a+b non nul
alors pour tout point M, on a :
1MA + kMB = (1+k)MJ

si K est barycentre de {(A,1); (C,-k)} avec a+b non nul
alors pour tout point M, on a :
1MA + -kMC = (1-k)MK

I est milieu de [BC], donc I est l'isobarycentre de B et C
ce qui signifie en terme de vecteur MB + MC = 2 MI

est-ce qu'il fallait faire ça ? ou autre chose ? si cela est bon, peut etre que c'est tout bete mais je ne vois toujours pas comment montrer que I J et K sont alignés

quelqu'un peut il m'aider svp

bonjour ,
c'est correct sauf pour:
si J est barycentre de {(A,1); (B,k)} avec 1+k non nul (donné dans les hypothèses)
alors pour tout point M, on a :
MA + kMB = (1+k)MJ

si K est barycentre de {(A,1); (C,-k)} avec 1-k non nul (aussi donné dans les hypothèses)
alors pour tout point M, on a :
MA + (-kMC) = (1-k)MK

en clair, tu as pour tout M:




n'oublie pas que tu cherches une relation qui lie K, J, et I
tu peux peut-être remplacer M par I et essayer de supprimer en faisant la différence
la, tu trouves la réponse

à toi de jouer

merci beaucoup