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Barycentre / Normes vecteurs

Posté par caro (invité) 26-10-04 à 15:31

Bonjour !

voilà, je suis en train de refaire un devoir de maths et j'ai un problème pour faire l'exercice suivant :
(vMA = vecteur MA) ! et ll = norme de...

Soit ABC un triangle équilatéral.
Soit l'ensemble des points M du plan tels que :

ll vMA + 2 vMB + vMC ll = ll 4 vMA + vMB - vMC ll
Déterminer la nature de l'ensemble

J'ai essayé plusieurs trucs mais ça mène à rien...
  1) j'ai pensé qu'il fallait peut-être remplacer le premier membre par (1+2+1)vMG mais...que dire après ?!
  2) ou bien j'ai essayé de faire tout passer d'un côté de l'égalité et de simplifier mais...j'ai rien trouvé de plus...!

J'en ai marre de cet exercice... Pouvez-vous m'aider ?! JE VOUS REMERCIE BIEN D'AVANCE


  

Posté par caro (invité)NE COMPRENDS TOUJOURS PAS...!!! A L AIDE !!! 26-10-04 à 21:23

Personne ne sait faire ???!!!
AIDEZ MOI CA M'ENERVE DE NE PAS SAVOIR LE FAIRE  !!!!!

     MERCI D'AVANCE je compte sur vous !

Posté par
Belge-FDLE
re : Barycentre / Normes vecteurs 26-10-04 à 21:36

Salut Caro ,

Alors, tu étais parti sur la bonne piste .
Soit G le barycentre de la famille de points pondérés {(A,1)(B,2)(C,1)} (G existe car 2$1+2+1=4\neq0, on a alors :

2$\rm~\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}~=~4\vec{MG}

Soit I le barycentre de la amille de points pondérés {(A,4)(B,1)(C,-1)} (I existe car 2$4+1-1=4\neq0, on a alors :

2$\rm~4\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}~=~4\vec{MI}

On se retrouve donc finalement avec :

2$\rm~||\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}||~=~||4\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}||
2$\rm~||4\vec{MG}||~=~||4\vec{MI}||
2$\rm~4||\vec{MG}||~=~4||\vec{MI}||
2$\rm~||\vec{MG}||~=~||\vec{MI}||
2$\rm~MG~=~MI

Ce qui veut dire que le point M doit être à égale distance de I et de G.

Conclusion : Le lieu géométrique recherché est la médiatrice du segment [IG].

Voilà, si tu as des questions, n'hésite pas.

À +



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