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Niveau première
Barycentre "Pour chercher"
Posté par Galaxies
Bonjour tout le monde 
Voilà, j'ai un soucis, un exercice du livre qui me semblait simple, mais en réalité je ne vois pas du tout par comment m'y prendre
, du moins, comment le commencer :/.
[quote]
Soit
Voilà, j'ai un soucis, un exercice du livre qui me semblait simple, mais en réalité je ne vois pas du tout par comment m'y prendre
, du moins, comment le commencer :/.
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, 
et 
trois vecteurs du plan.
Soit A,B et C trois points et A', B' et C' les trois points définis par [vecteur]AA' =
(vecteur)BB'= et CC' =.
Soit a, b et c trois réels tels que a + b + c
0 et G le barycentre des points (A,a), (B,b) et (C,c), et G' le barycentre des points (A',a), (B',b) et (C',c).
Démontrer que le vecteur GG' ne dépend pas des points A,B et C choisis.
Voilà, j'espère de l'avoir bien écrit
Bonne journée à tous et passez de bonne fêtes de fin d'année
Galaxie
Bonsoir Galaxies
G est le barycentre des points (A,a), (B,b) et (C,c)
aGA + bGB + cGC = 0 (1)
G' le barycentre des points (A',a), (B',b) et (C',c)
aG'A' + bG'B' + cG'C' = 0 (2)
(1) a(GG'+G'A'+A'A) + b(GG'+G'B'+B'B) + c(GG'+G'C'+C'C) = 0
(a+b+c)GG' + aG'A' + bG'B' + cG'C' -(a + b
+ c
) = 0
En utilisant (2):
(a+b+c)GG' = a + b
+ c
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