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Barycentre, somme des normes des vecteurs

Posté par
Groy
13-09-06 à 05:52

Bonjour
Voici mon problème :

Soit ABC un triangle : _isocèle en A
                       _de hauteur [AH] tel que AH=BC=4 (unité:1cm)
                       _G barycentre des points pondérés (A,2) (B,1) (C,1)
Soit M un point quelconque

Prouvez que le vecteur V=2MA-MB-MC (se sont des vecteurs) est un vecteur de norme 8?

Pouvez-vous m'expliquez ce qu'il veut dire par : " le vecteur V=2MA-MB-MC (se sont des vecteurs) est un vecteur de norme 8 "?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 08:29

Bonjour,

La norme d'un vecteur est sa "longueur".

Nicolas

Posté par
Groy
Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 10:31

Merci beaucoup, mais ce que je croit avoir comprit c'est que:

°La norme du vecteur V doit être égale à 8 fois la norme de {2(vecteur)MA-(vecteur)MB-(vecteur)MC}
D'ou ||(vecteur)V||= 8||2(vecteur)MA-(vecteur)MB-(vecteur)MC||

°Mais lorsque j'ai fait mon calcul...
D'après la relation de Charles ((vecteur)AB+(vecteur)BC=(vecteur)AC), alors 2(vecteur)MA-(vecteur)MB-(vecteur)MC
=2(vecteur)MV+2(vecteur)VA-(vecteur)MV-(vecteur)VB-(vecteur)MV-(vecteur)VC
=2(vecteur)VA-(vecteur)VB-(vecteur)VC
1_ =(vecteur)nul   ou   2_ =(vecteur)VA
1_Si c'est le vecteur nul , alors c'est un point , d'ou V c'est aussi un point
Et comme un point ne possède pas de longueur
OR ||(vecteur)V||= 8||(vecteur)0||
DONC ||(vecteur)V||= 8||2(vecteur)MA-(vecteur)MB-(vecteur)MC||
2_Mais si c'est le vecteur VA , c'est là ou ça bloque...
Car le résultat sera : ||(vecteur)V||= 8||(vecteur)VA||
                         (vecteur)V = 8 VA

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 11:03

V = 2MA-MB-MC (vecteurs)
La somme des coefficients est nul. D'après le cours, ce vecteur est donc constant (quand M varie).
Prenons par exemple M=A.
V = -AB-AC = -2AI où I est le milieu de [BC]
Or, le triangle ABC étant isocèle, I=H et :
V = -2AH (vecteurs)
Donc ||V|| = 2*AH = 8

Posté par
Groy
Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 11:47

Mais comment on fait lorqu'on doit chercher avec 3 points?
Je n'arrive pas à comprendre comment puis-je introduire le vecteur 2MA?
V = -AB-AC+(2MA)?

Merci de bien vouloir m'aider pour mon problème Nicolas.
  Amicalement, Groy.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 12:03

V est un vecteur qui dépend de M :
V(M)
= 2MA-MB-MC (vecteurs)
La somme 2-1-1 des coefficients est nul.
D'après le cours, ce vecteur est donc constant.
Quel que soit M, V(M) est égal au même vecteur V.
Par exemple, quel que soit M, V(M)=V(A)
V = 0-AB-AC
Soit I le milieu de [BC]
V = -2AI
Or, le triangle ABC étant isocèle, I=H et :
V = -2AH (vecteurs)
Donc ||V|| = 2*AH = 8

Posté par
Groy
Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 12:36

Peux-tu me dire de quel "cours" tu veux parler?
Pour que je puis me référer...

Posté par
spmtb
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 13:06

le cours sur les barycentres

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 17:26

En effet.

Posté par
Groy
Barycentre, somme des normes des vecteurs 13-09-06 à 19:55

Je ne vois pas ou? dans le cours du barycentre
Le point M apartient au vecteur V
la longueur de la norme du vecteur V = 8 (1 unité : 1cm) Donc V = 8cm
V = 0-AB-AC
V = -AI-IB-AI-IC
V = -2AI et (-IB-IC) s'annule et AI = AH = 4

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 14-09-06 à 04:01

Je ne comprends pas ton dernier message.
En particulier, "Le point M apartient au vecteur V" n'a aucun sens : comment un point pourrait-il appartenir à un vecteur ?

En vecteurs :
V = 2MA - MB - MC
V = 2MA - (MA + AB) - (MA + AC)
V = - AB - AC

Or (AH) est la hauteur issue de A d'un triangle isocèle en A. Elle est donc aussi médiane et médiatrice. Donc H est le milieu de [BC]. Donc AB+AC = 2AH

V = -2AH (en vecteurs)
||V|| = 2 * longueurAH = 8

Posté par
Groy
Barycentre, somme des normes des vecteurs 14-09-06 à 04:11

Merci, eureka j'ai comprit maintenant.
Groy

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 14-09-06 à 04:15

Je t'en prie.

Posté par
Joeletaxi
re : Barycentre, somme des normes des vecteurs 11-01-11 à 19:09

Merci aujourd'hui encore ce sujet m'a aidé !



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