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Niveau terminale
barycentre, TERM S
Posté par bibou_choux (invité)
Bonjour tt le monde, j ai un petit soucis avec cet exo... j ai vraiment du mal a assimiler la notion de barycentre depuis l an dernier deja !!et mon prof m a dit que si je comprenais comment on faisait un exo comme celui-ci, ca devrait mieu aller... alors est-ce que qqn pourrait m aider?? svp...
PARTIE A:
soient dans l'espace E,4 points A,B,C et Ddistincts 2 a 2.
1)montrer que ABCD est un parallélogramme si et seulement si D est le barycentre du systeme { (A,1) ; (B,-1) ; (C,1) }
2)on suppose que ABCD est un parallélogramme. determiner l'ensemble (S) des points M de l espace E tels que // MA(vecteur) - MB(vecteur) + MC(vecteur) // =BD
3)* on suppose que ABCD est un rectangle.Montrer que pour tout point M de E, MA²-MB²+MC²=MD²
* determiner l'ensemble sigma des points M de E tels que:
MA²-MB²+MC²=BD²
PARTIE B:
on considère dans l espace E deux parallélogrammes ABCD ET A'B'C'D' ainsi que les milieux I,J,K et L de [AA'], [BB'], [CC'] et [DD'] respectivement
1)montrer que L est barycentre des point I, J et K affectés de coefficient que l'on precisera.En déduire que IJKL est un parallélogramme.
2)soient O,Q et P les centres respectifs des parallélogramme IJKL, ABCD et A'B'C'D'. montrer que O est le milieu de [PQ].
MERCI D AVANCE!
Posté par bibou_choux (invité)re : barycentre, TERM S
j ai l impression que mon topic est passé aux oubliettes!lol mais desolée je suis littéralement perdue... qqn pourrait m aider? svp... svp svp! bisous merci d avance
bonjour permettez loi de vous répondre
partie A:
1) écrivez que ABCD est un parallélogramme ssi AC=AB+AD
ensuite par chesles montrer que DA-DB+DC=0
donc D est le barycntre de { (A,1) ; (B,-1) ; (C,1) }
N'oubliez pas de démontrer aussi la réciproque.
2) soit M un point de l'espace tel que:
||MA - MB + MC|| = ||BD||
exprimez que D est barycentre de { (A,1) ; (B,-1) ; (C,1) }
et déduire alors que ||MD|| = ||BD||
donc (S) est le cercle de centre D et de rayon ||BD||
3) exprimer que D est barycentre de { (A,1) ; (B,-1) ; (C,1) } en utilisant la fonction scalaire de Leibniz:
MA²-MB²+MC²= MD²+DA²-DB²+DC²
exprimez ensuite que ABCD est un rectangle
vous obtenez alors:
MA²-MB²+MC²= MD²
L'ensemble sigma des points M tels que MD²=DB²
et vous concluez.
voila bon courage
Posté par Dasson (invité)re : barycentre, TERM S
Bonjour,
A
1
ABCD parallélogramme ssi AD=BC
AD=BD+DC
DA-DB+DC=0 donc...
2
MA-MB+MC=MD+DA-MD-DB+MD+DC=MD (en utilisant le 1)
MD=BD donc (S) est la sphère qui a pour centre D et qui passe par B.
3
MA²-MB²+MC²=(MD+DA)²-(MD+DB)²+(MD+DC)²
=MD²+2MD(DA-DB+DC)+DA²-DB²+DC²
=MD² (DA-DB+DC=0 et DA²+DC²=AC²(Pythagore)=DB²)
B
1
DA-DB+DC=0 d'où DL+LA-DL-LB+DL+LC=0 (a)
D'A'-D'B'+D'C'=0 d'où D'L+LA'-D'L-LB'+D'L+LC'=0 (b)
En utilisant LA+LA'=2LI..., en ajoutant membre à membre (a) et (b) et divisant par 2 :
LI-LJ+LK=0 donc IJKL est ...
2
OI+OJ+OK+OL=0
En remplaçant OI par 1/2(OA+OA')...,multipliant par 2 et en remplaçant OA par OQ+QA...et OA'par OP+PA'...
4OQ+4OP=0
OQ+OP=0 donc O milieu...
A vérifier et détailler...
Posté par bibou_choux (invité)re : barycentre, TERM S
merci beaucoup!!je n arrive pas trop a cerner quand on parle de distance et quand on parle de vecteurs... mais voila dasson j ai un probleme avec la question A 3, il s agit de distance ou de vecteur? car peut on appliquer chasles pour des distances? et je n arrive pas a comprendre comment on obtient sigma. merci beaucoup!
Posté par Dasson (invité)re : barycentre, TERM S
Des vecteurs sauf en A2 où MD=BD est une égalité de longueur.
Pour les carrés, pas de pb de notation : carré de la longueur = carré du vecteur.
Pour sigma, l'énoncé est bien ...=BD²?