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barycentre très dur

Posté par coul (invité) 11-12-04 à 18:54

bonjour à tous!
je demande une aide pour résoudre le problème suivant: merci d'avance!

problème:
On donne trois points A, B et C non alignés.
1) Montrer que le barycentre de ces trois ponts affectés respectivement des coefficients quelconques ka, kb et kc dont la somme n'est pas nulle, est situé dans le plan ABC.
2) Déterminer ka, kb et kc de manière que le barycentre des points A, B et C soit le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.
merci et une fois merci pour le soutien

Posté par Dasson (invité)re : barycentre très dur 11-12-04 à 21:48

Bonjour,
Le centre du cercle inscrit est le barycentre de
{(A;a);(B;b);(C;c)} avec les notations habituelles (a =BC, b=CA, c=AB).

Pour le démontrer, on peut d'abord montrer * que A'B/A'C=c/b (A' est le pied de la bissectrice issue de A) et en déduire que A' est le barycentre de {(B;b);(C;c)} et, de même que  B' est le barycentre de {(C;c);(A;a)}
et C' est le barycentre de {(A;a);(B;b)}.

Ensuite, on considère le barycentre D de {(A;a);(B;b);(C;c)}
Par associativité, D est le barycentre de {(C';a+b);(C;c)} donc sur (CC').
De même D est sur (BB') et (AA') : c'est I.

*Plusieurs démonstrations possibles :
une par les aires (que je crois avoir lue sur ce forum)
une autre sur mon site

Posté par coul (invité)re : barycentre très dur 13-12-04 à 14:37

bonjour à tous!
je te remercie pour la réponse; mais sachez j'ai du mal à me retrouver dans la démarche proposée.
Vous supposez à faire avec un triangle isocèle; mais tel n'est pas le cas.
merci pour ton soutien!
je demande toujours d'aide
merci à tous

Posté par coul (invité)re : barycentre très dur 15-12-04 à 21:06

je suis parvenu à faire la première question mais la seconde me pose toujours des tas de problèmes



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