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Barycentre Type Bac ...
Bonjour tous le monde voila j'ai un petit problème pour finir mon exo type bac je bloque à partir du 2) le 1) j'ai tout fais ..:
"On considère le tétraèdre ABCD; on note I le milieu du segment [AB] et J celui de [CD].
1) a) soit G1 le barycentre du système de points pondérés:
{(A;1): (B;1);(C;-1);(C;1)}.
Exprimer IG1 en fonction de . Placer I,J et G1 sur la figure.
b) Soit G2 le barycentre du système de points pondérés:
{(A;1);(B;1);(D;2)}.
Démontrer que G2 est le milieu du segment [ID]. Placer G2.
c) Démontrer que IG1DJ est un parallélogramme. En déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J .
2) Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A;1);(B;1);(C;m-2);(D;m)}.
a) Préciser l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe.
Dans les questions qui suivent, on suppose que le réel m appartient à l'ensemble E.
b) Démontrer que Gm appartient au plan (ICD).
c) Démontrer que le vecteur est constant.
d) En déduire l'ensemble F des points Gm lorsque m décrit l'ensemble E.
Donc j'ai fais la 1 en entier. La 2 je bloque totalement dessus merci de m'aider ...
vala et encore merci ..
salut Carpe 
:
1°) a : G1 barycentre de (A;1)(B;1)(C;-1)(D;1) ( enfin, j'imagine que c'est (D;1) 
)
G1 existe car
Pour tout point M du plan, on a par définition :
posons , on obtient :
or I est le milieu de [AB] , donc
on en déduis que :
donc :
b : G2 barycentre de (A;1)(B;1)(D;2), on a donc :
Or donc on obtient :
-> donc G2 milieu de [ID]
je regarde le reste ...
c : on a montré que car J est le milieu de [CD], donc IG1DJ est un parallélogramme.
De plus, G2 est le milieu de [ID], et IG1DJ est un parallélogramme, donc G2 est aussi le mileu de [JG1]
2°) a : Gm existe ssi donc ssi
soit
Gm existe donc sur R*
b : Donc pour tout reél m différent de 0 , on a :
Posons encore une fois , on obtient :
d'où
cela prouve que Gm apparteint au plan (ICD)
c : Pour tout , on a :
or car I est le milieu de [AB]
donc :
or J milieu de [CD], donc
d'où
cela montre donc que pour tout ,
est constant.
d : Puisque pour tout , on a
on en déduis que l'ensemble F est la parallèle à (IC) passant par J et privée de J.
Voila, je crois que j'ai fai le tour. N'hésites pas à poser des questions
PS : et répond moi stp, j'aime savoir si mon travail à servit à quelque chose : merci
@+ sur l'
lyonnais
merci pour ton aide a propo le 1 je l avai deja fait et c'sest les meme résultas merci pour la suite je vien de comprendre comment faire a+ ... je me remet au boulot ...:d merci
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