Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentre,un peu d aide pour démarrer
soit un triangle ABC
les points A'B'C' sont les milieux respectifs des cotés [BC];[CA];[AB]
soit le point E tel que vecteurAE=(1/3)vecteurAB
montrer que les droites (AA')(B'C') et (CE) sont concourantes
aide: on montrera que E est le barycentre de A et B affectés de coefficients appropriés
je note G le point d'intersection des trois droites.
voilà,je pense qu'il faudrait montrer la colinéarité entre EG et EC,par exemple.
qu'en pensez vous et comment feriez vous?
merci
Bonjour,
Si G est l'intersection de (AA') et (B'C') alors G est un barycentre de A et A' mais aussi un barycentre de B' et C'.
Si on considère H le bary de (A,2)(A',2), alors H est aussi bary de (A,2)(B,1)(C,1) donc aussi de (A,1)(B,1)(A,1)(C,1) donc enfin H bary de (C',2)(B',2)
Conséquence : H = G.
Donc G bary de (A,2)(B,1)(C,1).
Mais on sait que E est le bary de (A,2)(B,1).
Donc G est le bary de (E,3)(C,1)
Ainsi G est sur (EC), c'est à dire E est sur (GC) et donc les droites (B'C') (AA') et (EC) sont concourantes.
cqfd.
Je sais, cela paraît compliqué mais je n'ai rien trouvé de plus simple.
Annuler
connectez vous