Salut !
Je n'arrive vraiment pas à faire cet question !!! Quelqu'un
peut-il m'aider svp ?
ABCD est un côté de centre O, de côté a.
Démontrer que l'ensemble des points M du plan tels que ||MA+5MB+MC+MD||=2*a*racine2
est le cercle de diamètre [OB]
Je sais juste que a*racine2 est la diagonale du carré, après je ne sais
pas quoi faire !!
Merci d'avance
Bon tu sais que BD = a*rc(2), et donc que BO = (a*rc(2))/2 , si
BO est un diametre d'un cercle, alors le rayon de ce cercle
vaut BO/2 = ((a*rc(2) ) /2 )/2 = (a*rc(2))/4 .
||MA + 5MB + MC + MD|| = 2*a*rc(2)
[ Soit G le barycentre de A1 , B5 , C1 et D1 , donc GA + 5GB + GC
+ GD = 0 , et O est l'isobarycentre de A1 et C1 , donc GA +
GC = 2GO
5GB + 2GO + GD = 0
5GB + 2GO + GO + OD =0 (DO = OB)
5GB + 3GO +BO = 0
5GB + 3GO +BG + GO = 0
4GB + 4GO = 0 <=> G isobary de B,4 0,4 , donc G = milieu de OB
, donc OG = GB = OB/2 = (a*rc(2))/4 ]
||MA + 5MB + MC + MD|| = 2*a*rc(2)
||8MG|| = 2*a*rc(2)
8MG = 2*a*rc(2)
4MG = a*rc(2)
MG = (a*rc(2))/4
Donc l'ensemble M est tous les points placés a une dictance = (a*rc(2))/4
, du point G ...
Avec le debut , je te laisse en conclure
+ + + +
Ghostux
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