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Niveau première
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barycentres

Posté par lili (invité) 10-05-04 à 19:41

Bonjour,

Je viens de finir la leçon des barycentres et on a des problèmes à faire
en exos.

J'en ai un où j'aurai besion d'aide pour la première question:

Soit ABC un triangle et H milieu de [AC]
Soit G barycentre de (A;1) (B;2) (C;2) et K barycentre des points   (B;2)
  (C;1).
je doit démontrer que le point G est le barycentre des points H et K
  avec les coefficients que je dois déterminer.

SI vous avez une idée  sur la méthode à utiliser  ...

Merci d'avance.

Au revoir.

Posté par
Victor
re : barycentres 10-05-04 à 19:53

On utilise l'associativité du barycentre, c'est-à-dire
le fait que l'on peut remplacer des points par leur barycentre
avec comme poids la somme des poids des points.

Or on peut écrire que :
G est le barycentre de (A;1)(B;2)(C;1)(C;1)
Or K est la barycentre de (B;2)(C;1)
et H est le milieu de [AC] donc le barycentre de (A;1)(C;1).
Donc, on peut écrire que :
G est le barycentre de (K;3)(H;2).
@+

Posté par
muriel Correcteur
re : barycentres 10-05-04 à 19:56

tout d'abord récrit les hypothèse que tu as, soit sous la forme
de vecteur, soit sous forme de tableau (si tu connais la méthode
des tableau d'équilibres, ici je ne peut pas te l'expliquer,
désoler)
sous forme de vecteur: (je ne mets pas de flèche pour alléger)
H milieu de [AC]: HA+HC=0
G bary... : GA+2GB+2GC=0
K bary... : 2KB+KC=0

prends une des 3 égalités, par exemple celle avec G
insère par la relation de Chaslès un des 2 autre points, par exemple K,
on a: KA+2KB+2KC=5KG

or 2KB=-KC, d'où
KA+KC=5KG

enfin insère dans la 1ere équation, le point K comme le suggère l'observation
de l'équation précédente:
KA+KC=2KH

en identifiant on trouve: 5KG=2KH, c'est à dire 5KG-2KH=0
tu as plus qu'à conclure

Posté par lili (invité)re : barycentres 10-05-04 à 20:01

je vous remercie  mu et victor

maintenant j'ai compris la méthode.

Merci encore.



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