Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentres
salut !
j'ai un dm assez balèze pour mardi, vous pouvez m'aidez ?
sujet:
exercice 1:
A,B,C,D et M sont 5 points distincts deux à deux dans le plan.
1- Si ABCD est un parallélogramme, démontrer qu'alors les isobarycentres de A,C et M d'une part et B,D,M d'autres part sont confondus.
2- La réciproque de la propriété démontrée ci-dessus est-elle vraie ? justifier.
Exercice 2 :
ABC est un triangle et M un point quelconque du plan.
On désigne par P,Q et R les symétriques de M par rapport aux milieux des cotés [AB], [BC] et [AC] du triangle ABC respectivement.
1- Déterminer trois réels a, b et c tels que:
P soit le bary de (A,a), (B,b) et (M,c)
Q bary de (B,a), (C,b) et (M,c)
R bary de (A,a), (C,b) et (M,c).
2- G désigne le centre de gravité du triangle ABC et K celui de PQR.
Démontrer que G est le milieu de [MK]
Exercice 3:
On considère un triangle AB et trois points P,Q,R sur (BC), (AC) et (AB) respectivement, distincts des points A,B et C.
1- Justifier l'esistence de trois réels p,q et r tels que P soit le bary de (B,1) et (C,-p)
Q bary de (C,1) et (A,-q)
R bary de (A,1) et (B,-r)
-> ->
2- Dans le repère (A;AB,AC), déterminer les coordonnées des points R,Q puis P
3- Démontrer que les points P, Q et R sont alignés si, et seulement si, pqr=1
4- On donne R symétrique de B par rapport à A et Q milieu de [AC].
(RQ) coupe (BC) en P.
Quelle est la position de P sur (BC) ?
Voila, je vous remercie d'avance pour votre aide...
ps: pour l'exo 1, j'ai réussi la première question et pour l'exo 2 j'ai a=1, b=-1 et c=-1 mais je suis vraiment pas sûre de mon coup....
bonjour
Y'a personne qui peut m'aider ?
S'il vous plait ....
allez, j'ai vraiment besoin d'aide...s'il vous plait...
si vous avez une petite idée faites m'en part assez rapidement parce que je suis interne et donc je pars ce soir.... merci beaucoup
J'suis vraiment désolé de vous soulez, mais y'a personne qui aurait la gentilesse de me donner un ptit coup de pouc s'il vous plait...
Je commence mais je n'aurais pas le tps de finir ce soir...
Exercice 1:
Soit G1 l'isobarycentre de A,C et M
Soit G2 l'isobarycentre de B,D et M.
On a:
et:
Il s'agit de montrer que G1=G2.
Transformons la deuxième égalité en utilisant la relation de Chasles:
Or ABCD étant un parallèlogramme:
donc:
Donc G2=G1
Réciproque?
Si et
Alors, en décomposant comme dans la démonstration directe, on va obtenir:
ce qui montre que ABCD est un parallèlogramme.
Donc la réciproque est vraie.
salut
merci beaucoup de ton aide
par contre, tu fais comment pour le 2° exo ? moi je trouve l'inverse mais je sais pas trop ce que j'ai fait...
merci beaucoup
on reprend....
exercice 2
- P soit le bary de (A,a), (B,b) et (M,c)
Alors: . Décomposons avec la relation de Chasles en faisant apparaitre
.
Or: et
D'ou:
et nécessairement: a+b+2c=0 et a-b=0
- Q bary de (B,a), (C,b) et (M,c)
- R bary de (A,a), (C,b) et (M,c).
même raisonnement.
Oui excuses moi j'ai oublié de te préciser que j'apl I le milieu de [AB]. Pour Q tu décomposes en passant par J milieu de [BC] et R en passant par K milieu de [AC].
2. G = bary{(A,1),(B,1),(C,1)}
K = bary{(P,1),(Q,1),(R,1)}
(dsl d'avoir utiliser k ds la question 1 comme notation)
je te le fais avec a, b et c; à toi de remplacer par les vraies valeurs trouvées.
K = bary{(P,a+b+c),(Q,a+b+c),(R,a+b+c)}
théorème des barycentres partiels:
K = bary{((A,a),(B,b),(M,c)),((B,a),(C,b),(M,c)),((A,a),(C,b),(M,c))}
soit: K = bary{(A,2a),(B,a+b),(C,2b),(M,3c)}
or: a = b = 1 et c=-1
K = bary{((A,2),(B,2),(C,2)),(M,-3)}
On applique encore le théorème des barycentres partiels:
K = bary{(G,6),(M,-3)}
Soit encore:
K = bary{(G,2),(M,-1)}
qui s'exprime vectoriellement par:
ou encore:
Ce qui montre que G est le milieu de [MK].
exercice 3
On considère un triangle AB et trois points P,Q,R sur (BC), (AC) et (AB) respectivement, distincts des points A,B et C.
1- P appartient à la droite (BC), donc les vecteurs et
sont colinéaires. Autrement dit, il existe un réel p tel que P soit le bary de (B,1) et (C,-p).
De même Q appartient à (AC) et R appartient à (BC) donc il existe q et r tels que:Q bary de (C,1) et (A,-q) et R bary de (A,1) et (B,-r)
2- Pour déterminer les coordonnées de P, Q et R dans le repère (A,AB,AC); il faut exprimer les vecteurs AP,AQ et AR en fonction de AB et AC.
Je te montre pour le point P:
P = bary{(B,1),(C,-p)} donc .
donc: .
Soit:.
donc: .
les coordonnées de P dans ce repère sont donc:
De même et
(sauf erreur de calcul...mais on le verra par la suite)
j'ai pas bien pigé le raisonnement de l'exo 2...dsl, tu peux m'expliquer ?
merci pour tout en tout cas, super gentil!
tchao
Annuler
connectez vous