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barycentres

Posté par bzzz (invité) 29-12-04 à 15:26

bonjour,

voici mon énoncé :
Soient A, B, et C trois points du plan non-alignés.
a et b sont 2 réels non nuls telqs que a+b n\'est pas égal à 0.
G est le barycentre de (A,a) et (B,b).
H le barycentre de (A,-a) et (C,a+b).
Montrer que les droites (CG) et (BH) sont parallèles.

je ne vois absluement pas ce que je dois faire.
Pourriez vous me donner une piste s'il vous plait?

Posté par Dasson (invité)re : barycentres 29-12-04 à 16:44

Bonjour,

aGA+bGB=0 équivaut à
a(GC+CA)+b(GC+CB)=0
(a+b)GC+aCA+bCB=0 (1)

-aHA+(a+b)HC=0 équivaut à
-a(HB+BA)+(a+b)(HB+BC)=0
aAC+bHB+bBC=0 (2)

En ajoutant membre à membre (1) et (2)
(a+b)GC+bHB=0 ...

Posté par bzzz (invité)Dur dur les barycentres 29-12-04 à 22:08

bonjour,

voici mon énoncé :
Soient A, B, et C trois points du plan non-alignés.
a et b sont 2 réels non nuls telqs que a+b n'est pas égal à 0.
G est le barycentre de (A,a) et (B,b).
H le barycentre de (A,-a) et (C,a+b).
Montrer que les droites (CG) et (BH) sont parallèles.

je ne vois absluement pas ce que je dois faire.
Pourriez vous me donner une piste s'il vous plait?
Merçi d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
gaa
re : Dur dur les barycentres 29-12-04 à 22:35

Bonsoir
barycentre tels que l'on te les définit, signifie
aGA+bGB=0 (vecteurs)
-aHA+(a+b)HC=0
Chasles:
CG=CH+HA+AG    1)
BH=BG+GA+AH    2)
dans ces 2 relations remplace CH par la relation que tu tires de 2)
et remplace BG par la relation que tu tires de 1)
et sauf erreur de ma part tu vois que tu as
CG=kBH ce qui prouve que les 2 vecteurs sont bien //.
et k, me semble-t-il est -b/(b+a)
(à vérifier dans le calcul que je te laisse faire)
Bon travail

*** message déplacé ***



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