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Barycentres
Bonjour pourriez vous m'aider pour un exercice sur les barycentres. Merci
ABC est un triangle dont le centre de gravité est G. A'B'C' est un triangle dont le centre de gravité est G'.
Montrer que ABC et A'B'C' ont le même centre de gravité si et seulement si AA' + BB' + CC' = 0 ( ce sont des vecteurs )
Merci beaucoup
G = G'
<=> GG' = 0
<=> 3GG' = 0
<=> GA' + GB' + GC' = 0
------------ or GA + GB + GC = 0
<=>.......
...
Ok , par contre après avoir dit que GA + GB + GC = 0 je vois pas ce qui faut dire :S.
Moi j'avais commencé par ca mais je sais pas si j'ai bon :
G est le centre de gravité du triangle ABC, G est donc l'isobarycentre des points A, B, C
On a donc G, barycentre de :
(A,1) (B,1) et (C,1)
Par associativité, G' est barycentre de (A'; 2), (B';2) et (C',2)
ABC et A'B'C' ont le même centre de gravité
<=> G = G'
<=> GG' = 0
<=> 3GG' = 0
<=> GA' + GB' + GC' = 0
------------- en décomposant avec Chasles
<=> GA + AA' + GB + BB' + GC + CC' = 0
------------ or GA + GB + GC = 0
<=> AA' + BB' + CC' = 0
...
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