Bonjour,
j'ai un exercice à faire j'ai réussit toutes les questions sauf la dernière sur laquelle je suis depuis un bout de temps -_-'.

ABCD est un quadrilatère du plan . G est le centre de gravité du triangle ABD et H le centre de gravité du triangle CBD.
K est le milieu de [ GH ]

2 ) Démontrer que K est le barycentre de (A,1)(B,1)( D,1)(C,1)(B,1)(D,1)

K est le milieu de [ GH ] , donc l'isobarycentre de G et H .
G est le centre de gravité du triangle ABD , càd le barycentre de ( A , 1 )( B , 1 )( D , 1 )
H est le centre de gravité du triangle CBD , càd le barycentre de ( C , 1 )( B , 1 )( D , 1 )
d'après la règle du barycentre partiel :
K est le barycentre de ( A , 1 )( B , 1 )( D , 1 )( C , 1 )( B , 1 )( D , 1 )

3 ) Exprimer alors K comme barycentre de A , B , C et D.

K est le barycentre de ( A , 1 )( B , 1 )( D , 1 )( C , 1 )( B , 1 )( D , 1 )
Donc K est le barycentre de ( A , 1 )( B , 2 )( D , 2 )( C , 1 )

4 ) Soit I le milieu de [ AC ] et J le milieu de [ BD ] . Démontrer que I , J et K sont alignés . Exprimer le vecteur  IK en fonction du vecteur IJ
K est le barycentre de ( A , 1 )( B , 2 )( D , 2 )( C , 1 )
I est le milieu de [ AC ] , donc I est le barycentre ( A , 1 )( C , 1 )
J est le milieu de [ BD ] , donc J est le barycentre ( B , 2 )( D , 2 )
d'après la règle du barycentre partiel :
K est le barycentre de ( I , 2 )( J , 4 )
I , J et K sont alignés
Ik = 2/3 IJ

5) Soit E le centre de gravité du triangle ABC et F le centre de gravité du triangle DAC. L est le milieu de [EF].
Démontrer que les points I , J, K et L sont alignés.

[...] au final j'obtiens L barycentre (I,4) (J,2) donc I,J,K,L sont alignés

6) Les points K et L sont maintenant confondus. Qu peut-on dire des points I et J ? Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Alors là je galère complètement :S.

Merci d'avance pour votre aide.