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Barycentres
le triangle ABC isocèle en A, de hauteur [AH] telle que AH = BC =4.
On prendra le centimètre pour unité.
1. En justifiant la construction, placer le point G, barycentre du système de points pondérés {(A ;2) ; (B ; 1) ; (C ; 1)}.
2. On désigne par M un point quelconque.
(a) Montrer que le vecteur V = 2MA - MB - MC est un vecteur dont la norme est 8.
(b) Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tels que
||2MA + MB + MC|| = ||V||.
3. On considère le système de points pondérés {(A ; 2) ; (B ; n) ; (C ; n)} où n est un entier naturel fixé.
(a) Démontrer que le barycentre Gn de ces points existe. Placer G0, G1, G2.
(b) Prouver que le point Gn appartient au segment [AH].
(c) Calculer la distance AGn en fonction de n. Quelle est la limite de AGn quand n tend vers + l'infini? Préciser la position limite du point Gn quand n tend vers + l'infini.
Préciser la position limite de Gn quand n tend vers +õ.
(d) Soit En l'ensemble des points M du plan tels que
||2MA + nMB + nMC|| = n||V||.
Prouver que En est un cercle qui passe par le point A.
Préciser son centre et son rayon noté Rn.
Construiser E2.
Je suis bloquée au 3
Merci de votre aide
oui mais je ne comprends pas comment je pourrais faire avec le milieu du segment [BC] qui est l'isobarycentre de B et C
pourrais-je avoir plus de précision svp
3)a)Le barycentre du système de points pondérés existe quel que soit l'entier naturel n car la somme des coefficients vaut 2+ n qui ne s'annule pas si n est un entier naturel
c'est juste ou pas??
En introduisant le milieu H de [BC], on écrit donc . Comme pour tout , , le coefficient de colinéarité entre et étant un réel compris entre 0 et 1, on peut affirmer que appartient au segment [AH].
);H(
)En introduisant le milieu H de [BC], on écrit Gn=Bar (A,2);(B,n);(C,n)=Bar (A,2);(H,2n) donc AGn=(2n)/(2+2n)AH= n/1+n AH. Comme pour tout n appartient à N,(n)/(1+n)<1, le coefficient de colinéarité entre AGn et AH étant un réel compris entre 0 et 1, on peut affirmer que appartient au segment [AH].
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