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Barycentres
Bonjours, j'ai un petit problème sur un exercice, j'ai essayé quelque chose, je ne sais pas du tout si c'est juste et si ca marche :
Soient 2 points A et B et 2 réels a et b tels que a+b
0
Soient G le barycentre de (A,a) (B,b) et G' le barycentre de (A,b) (B,a)
Démontrer que le milieu I de [AB] est aussi le milieu de [GG']
On a G barycentre de (A,a)(B,b)
On a G' barycentre de (A,b) (B,a)
Donc I barycentre de (A,a+b) (B,b+a)
Donc I Isobarycentre de (A,a+b) (B,b+a)
Merci d'avance.
ecris les formules liant les barycentre de (A,a) (B,b) et de ( A,b) (B,a) avec A et B; tu dois ensuite decomposer les vecteurs de façon à faire apparaitre les vecteurs G'I et GI; en additionnant les formules membre à membre , et sachant que les vecteurs AI et IB sont egaux , tu vas trouver GI et G'I tels que leur somme est nulle donc cela montrera que I est milieu de GG'.
decompose GA= GI+IA et GB=GI+IB
et G'A=G'I+IA
G'B=G'I+IB
developpe , additionne membre à membre chaque egalité puis sachant que IA+IB=0 simplifie.
tu dois avoir GI+G'I=0 ce qui montre que I est aussi milieu de GG'
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