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Barycentres

Posté par
tignaddict
16-01-11 à 09:13

Bonjour.

Je ne comprend pas qu'elle est la méthode à utiliser pour résoudre cet exercice. Pourriez vous m'aider ?

Soit A, B, C trois points non alignés. POur tout réels m on considère le système ( Sm ) de points pondérés suivant : { (A,1), (B,m), (C,2m) }

a) Soit J le barycentre du système { (B,1), (C,2) }. Démontrer que pour tout m-1/3 les points A, J et Gm sont alignés.

b) Exprmér le vecteur (M)=3MA-MB-2MC en fonction du vecteur Aj. En déduire que (M) est indépendant de M.

c) Pour tout m -1/3, ddéterminre l'ensemble (C) des points M du plan tel que //MA+mMB+2mMC//=//3MA-MB-2MC//

Posté par
Priam
re : Barycentres 16-01-11 à 09:42

Je suppose que Gm est le barycentre du système de points Sm.
a) Tu pourras répondre si tu observes que J est aussi barycentre de (B,m),(C,2m).

Posté par
kenavo27
re : Barycentres 16-01-11 à 09:42

Bonjour
Question: Gm dis-tu?

Posté par
tignaddict
re : Barycentres 16-01-11 à 10:05

Oui Priam Gm est bien le barycentre du système ( Sm ).

Posté par
tignaddict
re : Barycentres 16-01-11 à 10:15

Merci pour ton aide Priam mais je ne comprend pas vraiment car le barycentre J dépend de la valeurs de m et selon cette valeurs les points J et Gm auront des coordonnées différentes.
Peut tu m'expliquer d'avantage ?

Posté par
Priam
re : Barycentres 16-01-11 à 14:26

On a donc  Gm bar(A,1),(B,m),(C,2m)  et  J bar(B,m),(C,2m).
Cela ne t'inspire rien ?

Posté par
tignaddict
re : Barycentres 16-01-11 à 15:31

Oui mais comment prouver que J est bar de (B,m)(C,2m) il est juste indiqué que J est le barycentre de (B,1)(C2) ?

Posté par
Priam
re : Barycentres 16-01-11 à 17:22

J bar(B,1),(C,2) <==> JB + 2JC = 0 <==> m(JB + 2JC) = 0 <==> mJB + 2mJC = 0 <==> J bar(B,m),(C,2m).

Posté par
tignaddict
re : Barycentres 16-01-11 à 18:25

Ok merci.
Donc ensuite dois prouver la coliéarité entre deux vecteurs ayant un point en commun. Je répond alors à la question a).
Mais pour les deux dernière questions je sèche encore. Peut tu m'expliquer comment répondre à ces deux questions en adoptant une méthode éxplicative comme la question précedente stp ?

Posté par
Priam
re : Barycentres 16-01-11 à 19:20

Comment fais-tu pour répondre à la question a) ?



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