Bonjour! J'ai un DM dont un exercice porte sur les barycentres. J'ai réussi a répondre a deux questions (enfin 1 et 1/2). Je vous donne l'énoncé et ce que j'ai fait.
Soit A,B et C trois points non alignés. Pour tout réel m on considère le système (Sm) de points pondérés suivants: {(A,1);(B,m);(C,2m)}
a) Pour quelles valeurs de m le barycentre Gm du système (Sm) existe-t-il?
J'ai trouvé que Gm existe si m= R-{-1/3}
b) Construire G1 et G-1; puis démontrer que les droites (CG-1 et (AB) sont parallèles. Pour la construction, je l'ai fait. mais J'arrive pas a demontrer qu'elles sont parallèles.
A partir de là, j'arrive pas grand chose.
c) Soit J le barycentre du système {(B,1);(C,2)}. Démontrer que pour tout m =/= -1/3 les points A, J et Gm sont alignés.
d) Exprimer le vecteur V(M)= 3MA-MB-2MC en fonction de AJ. En déduire que V(M) est indépendant de M.
e) pour tout m =/= -13, déterminer l'ensemble (C) des points M du plan tel que || Ma+m MB+2m MC|| = ||3MA-MB-2MC||.
Les trois dernières j'y arrive pas du tout.