Bonjour,
J'ai un exercice a faire mais, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre
"On considere les points A B C et D tels que (vecteur)AB = (vecteur)BC = (vecteur) CD = (vecteur)DE
Soit m un réel et soit Gm le barycentre de (A;-2); (B; m²+3)
a_ Justifier l'existence de Gm
->(-2 + m² + 3 = 1 + m² =/ (différent de 0 car un carré toujours positif) ]
b_ Exprimer A Gm en fonction de AB.
-> Ici, le barycentre de AB est t'il (1;1) ?c_ Determiner G-1 et G1
d_ Determiner l'ensemble des points Gm lorsque m décrit l'intervalle [-1;1]
Justifier
Pour les questions c et d, je n'ai absolument rien compris !
J'espère que vous pouvez m'aider ou m'orienter.
Merci d'avance
b_ Exprimer A Gm en fonction de AB.
Gm barycentre de (A;-2); (B; m²+3)
<=> (-2 + m² + 3) AGm = -2 AA + (m²+3) AB
<=> .......
Je comprends rien au raisonnement la
On sait que A ; -2 et B m²+3
donc GM = 1 + m² 'je m'étais trompé désolé j'ai mal recopié)
Mais puisqu'il y a AGm
C'est -2 + 1 + m² ?
reprends la définition d'un barycentre :
G bary de A(a) et B(b)
<=> (a + b) MG = a MA + b MB
............ et ce qui est vrai pour tout M, est vrai quand M = A
<=> (a + b) AG = a AA + b AB
<=> (a + b) AG = b AB
<=> AG = b/(a+b) AB
donc ici Gm barycentre de (A;-2); (B; m²+3)
<=> (-2 + m² + 3) AGm = -2 AA + (m²+3) AB
<=> ....... simplifie
Oula oui !
Alors :
Soit Gm le barycentre de (A;-2), (B;m²+3)
Ainsi,
(-2 + m² +3)AGm = -2 AA + (m²+3) AB
(1+m²)AGm = (vecteur nul) + (m²+3) AB
AGm = m²+3/1+m² AB
AGm = 3AB
Bonjour tout le monde !
Désolé de vous déranger , J'ai le même exercice et je ne sais vraiment pas comment faire la dernière question . ( " Determiner l'ensemble des points Gm lorsque m décrit l'intervalle [-1;1]
Justifier ")
Merci d'avance !
tu dois faire au préalble :
une étude de fonction f(x) = (x²+3)/(x²+1) sur [-1; 1]
pour tropuver l'ensemble image de [-1; 1] par la fonction f
J'ai résolu la question comme ceci :
f(x) = (x²+3)/(x²+1)
f(x) est une fonction paire puisque f(-x)=f(x)
la fonction est périodique .
est-ce juste ?
la fonction est paire. oui
donc on peut réduire le domaine d'étude à [0, 1]
elle n'est certainement pas périodique.
maintenant étudie les variation de f pour trouver
un encadrement de f(x), c'est à dire
le max de f(x) et le min de f(x) sur l'intervalle [0, 1]
c'est pas fini.
donc AGm = (m²+3)/(1+m²) AB
avec (m²+3)/(1+m²) appartenant à [2, 3]
donc Gm appartient à ??
construis G tel que AG = 2 AB
puis construis H tel que AH = 3 AB
les Gm sont sur le segment [GH]
...
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