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Barycentres

Posté par
youngfolks
27-02-11 à 18:22

Bonjour,
J'ai un exercice a faire mais, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre
"On considere les points A B C et D tels que (vecteur)AB = (vecteur)BC = (vecteur) CD = (vecteur)DE
Soit m un réel et soit Gm le barycentre de (A;-2); (B; m²+3)
a_ Justifier l'existence de Gm
->(-2 + m² + 3 = 1 + m² =/ (différent de 0 car un carré toujours positif) ]
b_ Exprimer A Gm en fonction de AB.
-> Ici, le barycentre de AB est t'il (1;1) ?c_ Determiner G-1 et G1
d_ Determiner l'ensemble des points Gm lorsque m décrit l'intervalle [-1;1]
Justifier

Pour les questions c et d, je n'ai absolument rien compris !

J'espère que vous pouvez m'aider ou m'orienter.
Merci d'avance

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 18:37


b_ Exprimer A Gm en fonction de AB.

Gm barycentre de (A;-2); (B; m²+3)
<=> (-2 + m² + 3) AGm = -2 AA + (m²+3) AB
<=> .......

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 18:45

Oui mais -2 AA est un vecteur nul donc du coup AGm = m²+3AB

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 18:46

pas tout à fait.

car (-2 + m² + 3) = ??

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 18:47

(Je l'ai écris au dessus) Gm = 1

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 18:49

c'est faux..

(-2 + m² + 3) AGm  = (1 + m²) AGm

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 18:51

Je comprends rien au raisonnement la
On sait que A ; -2 et B m²+3
donc GM = 1 + m² 'je m'étais trompé désolé j'ai mal recopié)
Mais puisqu'il y a AGm
C'est -2 + 1 + m² ?

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 18:57


reprends la définition d'un barycentre :

G bary de A(a) et B(b)
<=> (a + b) MG = a MA + b MB
............ et ce qui est vrai pour tout M, est vrai quand M = A
<=> (a + b) AG = a AA + b AB
<=> (a + b) AG = b AB
<=> AG = b/(a+b) AB

donc ici Gm barycentre de (A;-2); (B; m²+3)
<=> (-2 + m² + 3) AGm = -2 AA + (m²+3) AB
<=> ....... simplifie

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 19:04

Oula oui !
Alors :
Soit Gm le barycentre de (A;-2), (B;m²+3)
Ainsi,
(-2 + m² +3)AGm = -2 AA + (m²+3) AB
(1+m²)AGm = (vecteur nul) + (m²+3) AB
AGm = m²+3/1+m² AB
AGm = 3AB

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 19:11


c'est mieux.
mais tu ne peux pas simplifier les coeff comme ça.

AGm = (m²+3)/(1+m²) AB

...

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 19:13

Bhen si, puisque M² se simplifie, non ?

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 19:20

certainement pas.

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 19:25

Bah je vois pas

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 19:30


tu laisses comme ça :

AGm = (m²+3)/(1+m²) AB

ça ne se simplifie pas.

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 19:34

Ah bon ?
et pour la suite, je dois la dérivée ?

Posté par
pgeod
re : Barycentres 27-02-11 à 19:37


pour la suite, tu dois faire une étude de fonction f(x) = (x²+3)/(x²+1)
sur [-1; 1]

Posté par
youngfolks
re : Barycentres 27-02-11 à 19:41

Oui bhen je trouve que f(x) est croissante puis decroissante

Posté par
Myriiaam
Je n'ai pas compri la derniere question 31-12-11 à 17:26

Bonjour tout le monde !

Désolé de vous déranger , J'ai le même exercice et je ne sais vraiment pas comment faire la dernière question . ( "  Determiner l'ensemble des points Gm lorsque m décrit l'intervalle [-1;1]
Justifier ")
Merci d'avance !

Posté par
pgeod
re : Barycentres 31-12-11 à 18:12

??

lorsque m décrit [-1; 1]
(m²+3)/(1+m²) décrit quel intervalle ?

Posté par
Myriiaam
re : Barycentres 31-12-11 à 18:36

Euh beh je sais pas , (m²+3)/(1+m²) est definie sur R ?

Posté par
pgeod
re : Barycentres 31-12-11 à 19:01


tu dois faire au préalble :
une étude de fonction f(x) = (x²+3)/(x²+1) sur [-1; 1]
pour tropuver l'ensemble image de [-1; 1] par la fonction f

Posté par
Myriiaam
Merci 02-01-12 à 13:48

Merci j'ai pu résoudre l'excercice

Posté par
Myriiaam
desole de vous deranger ! :$ 02-01-12 à 13:53

J'ai résolu la question comme ceci :
f(x) = (x²+3)/(x²+1)
f(x) est une fonction paire puisque f(-x)=f(x)
la fonction est périodique .
est-ce juste ?

Posté par
pgeod
re : Barycentres 02-01-12 à 19:15


la fonction est paire. oui
donc on peut réduire le domaine d'étude à [0, 1]
elle n'est certainement pas périodique.

maintenant étudie les variation de f pour trouver
un encadrement de f(x), c'est à dire
le max de f(x) et le min de f(x) sur l'intervalle [0, 1]

Posté par
Myriiaam
re : Barycentres 02-01-12 à 20:58

ah daccord .
Le minimum de f(x) est 2 et le maximum est 3 donc ;
2 < f (x) < 3
C'est sa ? :$

Posté par
pgeod
re : Barycentres 02-01-12 à 21:05

c'est ça.

Posté par
Myriiaam
re : Barycentres 02-01-12 à 21:06

donc là , le travail est fini ?  ^^
désolé de te deranger !! :$$$$$$

Posté par
pgeod
re : Barycentres 02-01-12 à 21:08

c'est pas fini.

donc AGm = (m²+3)/(1+m²) AB

avec (m²+3)/(1+m²) appartenant à [2, 3]

donc Gm appartient à ??

Posté par
Myriiaam
re : Barycentres 03-01-12 à 20:01

donc Gm appartient à [2 ; 3] ? :$

Posté par
pgeod
re : Barycentres 03-01-12 à 20:08


construis G tel que AG = 2 AB
puis construis H tel que AH = 3 AB

les Gm sont sur le segment [GH]

...

Posté par
Myriiaam
re : Barycentres 03-01-12 à 20:49

ah et puis c'est tout maintenant ? lool ^^
merciiiiiiiiiiii enormement !! du fond du coeuur !!

Posté par
pgeod
re : Barycentres 03-01-12 à 21:19



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