Bonjour Ju0710

On cherche un point H qui se trouve sur (IL) et sur (JK)

Donc ce point H est un bary de I et de L , tout comme de J et de K , ces points étant évidemment pondérés

Or I barycentre de (A;1)(B;1) et L barycentre de (C;1)et (D;3)
et J barycentre de (B;1)(C;1) et K barycentre de (A;1) et (D;3)


Ainsi on trouve que K barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;3)

G est le point d'intersection des 2 médianes (IC) et (AJ), G est donc le centre de gravité du triangle ABC , ou encore l'isobarycentre de A , B et C

Dans la relation K barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;3), on peut donc remplacer (A;1) (B;1) (C;1) par (G;3), ce qui permet de conclure que K barycentre de (G;3) (D;3) , c'est à dire milieu de [GD]

Merci Beaucoup
c'est gentil

Bonjour Elisabeth67
Voulez-vous expliquer ce passage s'il vous plaît:

Désolée ,j'ai fait une confusion dans la dénomination des points
C'est bien sûr H qui est barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;3)  


H doit se trouver sur (IL) ; il peut donc s'écrire comme barycentre de I et de L , qui sont eux-mêmes des barycentres de A , B , C et D

H doit aussi se trouver sur (JK) ; il peut donc s'écrire comme barycentre de J et de K , qui sont aussi des barycentres de A , B , C et D


Comme les coefficients de pondération sont les mêmes , on trouve que H est barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;3)

Merci frankot d'avoir relevé l'erreur

De rien. Je crois qu'il faut revoir l'énoncé.

Pourquoi faudrait-il revoir l'énoncé ?

Faites le dessin sur geogebra; vous allez constater que les 2 droites ne sont pas sécantes.
(sauf erreur).

J'ai fait le dessin , ça ne semble pas poser problème

Oui, je viens de le refaire; c'est juste.
Merci.

salut à tous  

sans figure à l'appui si on passe en coordonnées barycentrique

on a d'apres l'enoncé : 2I=A+B (1)
                        2J=B+C (2)
                        4K=A+3D (3)
                        4L=C+3D (4)

(1)-(2) donne : 2I-2J=A-C  soit ; 2I+C= A+2J  on est en presence d'une egalité formée par deux expression egalement en coordonnées barycentrique il existe donc un point commun à (IC) et (AJ) de coefficient de pondération 3 , l'enoncé nous dis qu'il s'appelle G , on ecrit donc  G,3 barycentre de A,1 et J,2 egalement barycentre de C,1 et I;2  on peut donc ecrire que : 3G=2I+C=A+2J.

(1)+(4) donne : 2I+4L=A+B+C+3D   et (2)+(3) donne  2J+4K=A+B+C+3D   on a donc  2I+4L=2J+4K

il existe donc un point commun à (IL) et (JK) donc barycentre de I,2 et L,4 mais aussi barycentre de J,2 et K,4
ce point a pour coefficient de pondération :6  appelons le H comme le souhaite l'enoncé et ecrivons que :

6H=2J+4K=2I+4L   et puis tiens ! 2I=3G-C  et 4L=C+3D  

partons de 6H=2I+4L  qui s'ecrit aussi 6H=3G-C+C+3D=3G+3D  ce qui revient à 2H=G+D et donc H est bien milieu de GD

c'est pas beau tout ca ?