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barycentres
Bonjour.
Voilà, j'ai un exercice sur les barycentres qui me pose problème. Voici l'énoncé :
Soit ABCD un parallélogramme. Le point E est le symétrique de segment [AB] par rapport au point A et F le point défini par la relation : vecteur AF = 1/3 vecteur AD
1) Faire une figure
2) Montrer que E et F sont des barycentres de systèmes de points pondérés
3) Montrer que E F et C sont alignés
4) D est le projeté orthogonal de A sur la droite (HB) Calculer la distance HD
Pour la 1) J'ai seulement trouvé F :
AF = 1/3 AD
AF - 1/3 AD = 0
AF-1/3 AF - 1/3 FD = 0
3AF - AF - FD =0
2AF - FD = 0
2AF + DF = 0
Donc F barycentre de (A,2) et (D,1)
Mais pour E je ne sais pas comment faire. (je pense qu'il faut se servir de la symétrie, mais ja ne vois pas comment)
Pour la 2) Je pense qu'il faut montrer qu'il y a colinéarité, mais je ne vois pas non plus comment.
Et pour la 3) je n'ai aucune idée, sachant que l'on ne connait rien de D
Merci de bien vouloir m'aider.
bonjour papaool
Le point E est le symétrique de segment [AB] par rapport au point A
ah oui pardon ^^ en fait c'est "le point E est le symétrique du milieu du segment[AB] par rapport au point A
2) F est juste.
Pour le point E, exprime le vecteur AE en fonction du vecteur AB
3) A quelle condition 3 points sont alignés ?
4)
4) D est le projeté orthogonal de A sur la droite (HB) Calculer la distance HD
2)AE = -1/2 AB
AE + 1/2 AB = 0
AE + 1/2 AE + 1/2 EB = 0
2AE + AE + EB =0
3AE + EB = 0
3AE - BE = 0
Donc E barycentre de (A,3) et (B,-1) c'est ça?
3) Je ne vois pas de quelle condition vous voulez parler (cela a t-il un rapport avec la colinéarité?)
Mais la 4 je vois pas ce qui cloche. Je n'arrive pas à la faire car on ne connait pas H
E est bon.
3 points E, F et C sont alignée si les vecteurs ... sont coliméaires.
4) je ne comprends tjs pas la question.
Bonjour.
2AE=-AB
2AE+AB=0 3AE-BE=0 E est barycentre DE (A,3) et (B,-1).
et AF=1/3AD3AF-AD=02AF+DF=0 F est barycentre DE (A,2) et (D,1).
2)
CE=CB+BE=DA+3AE=3FA+3AE=3FE
donc C est un point de la droite (EF)
E F et C sont alignés.
3) je vois très bien ce que vous voulez dire mais je n'arrive pas à trouver la solution
J'ai cherché :
EF = EA + AF
et BF = BD + DF (en me servant du fait que ABCD est un parallélogramme et donc que les vecteurs AB et CD Sont les mêmes Ainsi que AD et BC)
Mais je m'embrouille dans mes calculs. Vous n'auriez pas une piste pour m'aider?
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