ABC est un triangle ??? en A ?

euh ABC est un triangle rectangle en A, faute de frappe sorry.

Pour la 1)

A est le milieu de [IG] donc G = Bar A₂I_-1 = Bar A₄I_-2
Or I est le milieu de BC donc I₂=Bar B₁C₁, I_-2= Bar B_-1C_-1

Donc G = Bar A₄B_-1C_-1

je comprend pas avec les chiffres petits écris en bas.

Pour la 2),
A = Bar I₂G₂
Or I₂=Bar B₁C₁
Donc A = Bar G₂B₁C₁

Sauf erreur.

Nicolas

"je comprend pas avec les chiffres petits écris en bas."
Ce sont les coefficients des points dans le barycentre.

OK,

tout ce qui suit est en vecteurs :

GA = AI
   = AG + GI
   = AG + GB + BI
   = AG + GB + BC/2
   = AG + GB + BG/2 + GC/2

D'où
GA-AG-GB-BG/2-GC/2 = vecteur nul
2GA-GB/2-GC/2 = vecteur nul.

En multipliant par 2 :
4GA-GB-GC = vecteur nul.

Donc G est le barycentre de {(A,4);(B,-1);(C,-1)}.



    

C'est une simple application de la propriété d'associativité du barycentre.
C'est une méthode plutôt rapide.
Sinon, tu peux obtenir les mêmes résultats en passant par les vecteurs.
Ca va ?

Nicolas

Bon bah pour la 1) tu as une deuxième manière de faire.

Désolé, cinnamon, messages croisés.

"C'est une simple application de la propriété d'associativité du barycentre."

Peut-être qu'il n'a juste pas compris la notation. Au lycée, on utilise plutôt les accolades mais ça revient au même...

Pas grave Nicolas, je n'avais pas actualisé (comme souvent) et je n'avais pas vu tes messages.

"Au lycée, on utilise plutôt les accolades "
Oui, mais c'est long à taper (et à écrire)

Bon, pour le fun, la question 2) avec des vecteurs :

d'après la question 1) on a :


d'où








Donc A est le barycentre de {(G,2; (B,1); (C,1)}, ce qui confirme la réponse de Nicolas.

merci pour la 1, j'ai compris, je l'ai refais tout seul et j'ai réussi merci

maintenant il me manque plus que les questions 2 et 3. je vais essayé mais votre aide n'est pas de refus

a merci pr la 2, excuse moi j'avais pas actualiser ma page

Nous t'avons déjà donné deux méthodes pour la 2)
Sauf erreur, tu n'as pas écris l'énoncé de la 3)

Dans ce cas, oublie ma remarque pour la 2)
Mais donne l'énoncé de la 3) (uniquement si tu es bloqué : essaie d'abord de faire seul)

a oui,  en faite la 3 il suffit de déterminer l'ensemble E des points M du plan vérifiant 2MG+MB+MC= 2BC (en vecteurs).

Pour ma part, je trouve un ensemble réduit à un point.




or



Sauf erreur.

Nicolas

Tu peux faire intervenir la relation de Chalses :







Or .

D'où , c'est-à-dire .

M est donc l'unique point tel que .

Voilà un exemple où la méthode "associativité du barycentre" ne permet pas de conclure joliment.

Ca revient au même...

En fait j'ai écorché le pauvre Chasles à 18h46...

mais en faite la meilleure méthode a utiliser et celle de cinnamon? Et l'ensemble E serait donc le cercle de centre A et de rayon 1/2 de BC ??

répondez svp, je dois rendre mon devoir bientôt, merci

Salut,

"mais en faite la meilleure méthode a utiliser et celle de cinnamon?"

Je dirais que la meilleure méthode est celle dans laquelle tu te sens le plus à l'aise, et qui te fais gagner le plus de temps et d'encre...



"Et l'ensemble E serait donc le cercle de centre A et de rayon 1/2 de BC ??"

Non, l'ensemble E est un point (regarde mon post du 28/08 à 18h46). Pour bien t'en rendre compte, tu peux remarquer que M est l'image de A par la translation de vecteur .

à+

mais vous êtes sur? parce que il faut que je détermine un ensemble E, c'est possible que l'ensemble soit le seul point M tel que vectMA= 1/2 vectBC  ?

Un ensemble peut être réduit à un seul élément ou même être vide donc cela ne pose aucun problème.