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Barycentres
Bonjour,
pourriez-vous me donnez votre avis sur ce que j'ai fait s'il vous plaît ?
On considère un repère de l'espace (0;
;
;
) et les points suivants :
A(1;2;-1) B(2;1;1) C(-1;0;2)
Et on définit le point G comme le barycentre de (A,2), (B,1), et (C,-1)
1. Déterminer les coordonnées du point G.
2. Soit 
= 3+
-4
. Démontrer que le vecteur
est indépendant du point M. Dans la suite, on supposera que = +4
.
3. Calculer les coordonnées de et en déduire sa norme notée llll.
4. A l'aide du point G, réduire la somme 2+
-
.
5. En déduire l'ensemble des points M de l'espace tels que : ll2+
-
ll=ll3
+
-4
ll
1. xG = 5/2
yG = 5/2
zG = -3/2
G(5/2;5/2;-3/2)
2. = 3+
-4
= 3+
+
-4
-4
= -4
= +4
donc est indépendant de M ?
3. = (1;-1;2)+4(2;2;-3)
= (1;-1;2)+(8;8;-12)
= (9;7;-10)
llll= (9;7;10)
4. 2+
-
= 2
5. D'où ll 2+
-
ll=ll3
+
-4
ll=2
L'ensemble des points M qui vérifient cette expression est le cercele de centre M et de rayon 2MG (AB+4CA ?).
Bonjour !
1) C'est juste
2) Le vecteur est indépendant de M , car M n'apparaît plus dans son expression.
3) Les coordonnées de sont correctes , par contre ||
|| =
(9²+7²+(-10)²)
4) C'est juste
5)On cherche l'ensemble des points M tels que |||| = ||
|| ou encore l'ensemble des points M tels que ||
|| = 1/2||
||
Merci pour tes réponses 
3) D'accord, mais pourquoi on fait ça (additionner, mettre les coordonnées au carré et la racine) ?
5) Je cherche.. 
3) Recherche la définition d'une norme dans ton cours ; tu te rappelles certainement une propriété équivalente dans le plan avec la longueur d'un segment : AB = |||| =
[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
5)C'est un cercle de centre G et de rayon (230)/2 . Ce rayon est ainsi défini ; si tu dis que le cercle est de rayon MG , comme M est un point recherché , on ne définirait pas la longueur de ce rayon .
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