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Barycentres

Posté par Marie (invité) 03-11-03 à 20:11

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider...
AB est un segment. C est le barycentre de (A,-1) et (B,4). P est le
barycentre de (A,1/3) et (B, bheta).
Déterminez bhéta dans chacun dess cas.
1.P et C sont confondus je trouve bheta = -4/3
2. vecteur PC = 2 vecteur BC
Pourriez-vous m'apporter quelques indices pour la question 2
Merci d'avance,
marie

Posté par Domi (invité)re : Barycentres 04-11-03 à 11:09

Bonjour,

1) Ok

2) Applique la défintion du barycentre

Quelque soit M  -MA + 4MB = 3MC (1)
                       et 1/3MA + betaMB = (1/3 + beta)MP (2)
                           avec 1/3 + beta <> 0



Dans (2) M = C => 1/3CA  + beta CB = (1/3 + beta)CP (3)
  
Or -CA + 4CB = 0 => CA = 4CB   ((1) avec M=C)

=> dans (3)  (4/3 + beta)CB = (1/3 + beta)CP
ou encore  (4/3 + beta)BC = (1/3 + beta)PC



On a PC = 2BC => (1/3 + beta)PC = 2(1/3 + beta)BC

                        => (4/3 + beta)BC = 2(1/3 +beta)BC

B<> C => 4/3 +beta = 2/3 + 2 beta

           => beta = 4/3 - 2/3 = 2/3

Cette valeur de beta convient à (2) puisque 1/3 + beta <> 0


Sauf erreur de calcul,

A+



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