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Barycentres

Posté par
momopi
13-07-15 à 12:33

Bonjour ,

J'ai un soucis avec une exercice , voilà .

Soit ABC un triangle et G son centre de gravité .
On munit le plan du repère (A ,B,C).

1.Déterminer les coordonnées de G.
2.Déterminer une équation de chacune des médianes du triangle ABC .
3.Vérifier que le point G appartient à chacune d'elle.

En 1. Comme coordonnées de G j'ai trouvé OG vecteur = 1/3(OA+OB+OC) le tout vecteur  

Posté par
Priam
re : Barycentres 13-07-15 à 12:49

1. Qu'est-ce que ce point O ?
Le point G étant l'isobarycentre des points A, B et C, on a   GA + GB + GC = 0 (vecteurs).
De cette relation, on déduit  AG = 1/3 (AB + AC).

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 12:49

Bonjour,

Pourquoi utilises-tu le point O sans le définir ?

Le repère c'est (A ; B ; C)

Il faut exprimer le vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC !

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 12:50

Bonjour Priam !

Posté par
momopi
re : Barycentres 13-07-15 à 12:57

Désolé j'avais oublié de mentionné ce point O a pour coordonnées (0,0) tel l'origine du repère . oui j'avais essayé d'écrire AG=1/3(AB+AC) mais je ne voyais pas d'issue  donc j'ai laissé cette idée.AG=1/3(AB+AC)est une coordonnées ?



Merci.

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 13:09

Citation :
On munit le plan du repère (A ,B,C).


Donc l'origine du repère c'est le point A et les 2 vecteurs sont les vecteurs AB et AC !

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 13:11

Tu connais les opérations entre fractions (a/b) (c+d) = quoi d'après toi ?

Posté par
momopi
re : Barycentres 13-07-15 à 13:14

(a(c+d))/b

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 13:16

Et en une seule somme .... + .....  ?

Posté par
momopi
re : Barycentres 13-07-15 à 13:20

(a(c+d))/b

ac/b + ad/b

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 13:31

oui

Et aussi (a/b)c + (a/b)d

Tu vois où je veux en venir ?

Le vecteur AG vaut combien de fois le vecteur AB et combien de fois le vecteur AC ?

Quelle est, au fait, la définition des coordonnées d'un point G dans le repère (A ; B ; C) ?

Posté par
momopi
re : Barycentres 13-07-15 à 13:48

AG= 1/3(AB) + 1/3(AC) je savais ça enfaite j'ai eu un bac s mais aiyant eu une inactivité de 1 ans j'essaie de reprendre ce que j'ai oublié avant la rentrée , alors je crois que vous pouvez aller fort ,


Dans le repère (A, B ,C ) si A est l'origine alors ses coordonnées sont nulles . et si y aura xG et yG selon les axes x et y . es-ce qu'on peut voir ici le vecteur i comme AB et j vecteur AC ?

Posté par
momopi
re : Barycentres 13-07-15 à 13:49

Ses coordonnées je les connais par coeur mais là on me demande de les déterminer

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 14:00

Alors tu trouves en utilisant   (en vecteurs) AG = 1/3 (AB + AC)

vecteur AG = (1/3)AB + (1/3)AC

Donc les coordonnées de G dans le repère (A ; B ; C) sont ....

Je ne comprends pas ce que tu écris :

Citation :
Dans le repère (A, B ,C ) si A est l'origine alors ses coordonnées sont nulles . et si y aura xG et yG selon les axes x et y . es-ce qu'on peut voir ici le vecteur i comme AB et j vecteur AC ?

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 14:10

Apprendre des trucs par coeur sans rien comprendre cela ne sert à rien

On pourrait te demander les coordonnées d'un point X dans un repère (T ; Q ; S)

les cordonnées de X sont (m ; j) si et seulement si \vec{TX}=m\vec{TQ}+j\vec{TS}

Posté par
momopi
re : Barycentres 13-07-15 à 14:11

Lorsqu'on parle de repère il y'a forcément des axes. L'axe des abscisses et celle des ordonnées et un origine .
Généralement c'est le repère orthonormée (o, i ,j) qu'on utilise donc ici si je comprends bien A représente --->o et i-->AB et j-->AC alors si c'est le cas je crois que G a pour coordonnées (1/3 ,1/3)

Excusé moi je l'avais mal rédigé . Merci cocolaricotte

Posté par
cocolaricotte
re : Barycentres 13-07-15 à 14:25

L'axe des "abscisses" est le premier cité

L'axe des "ordonnées" est le deuxième cité

Dans (T ; Q ; S) :

l'origine c'est T (0;0)

l'axe des "abscisses" = la droite (TQ) avec sens positif de T vers Q

l'axe des "ordonnées" = la droite (TS) avec sens positif de T vers S

Si tu comprends cela , tu progresseras !

Posté par
momopi
re : Barycentres 14-07-15 à 01:42

Merci j'ai compris cela ,pour l'équation d'une des  médianes j'ai trouvé y=1/2x pourriez vous m'expliquer un peu plus amplement. Merci

Posté par
momopi
re : Barycentres 14-07-15 à 04:02

Non enfaite je me suis trompé.
Je crois l'équation de la médiane est sous forme y=ax+b. Et pour là je dois voir les points par lesquels la droite passe le centre et le d'un segment dont les coordonnées sont connues dans  le repère et le sommet dont on connait les coordonnées j'ai formé après un système de deux équations et j'ai trouvé un droite sous la forme y=ax+b et merci pour tout je crois c'est compris.



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