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Barycentres
e problème entier est le suivant :
Une pyramide ABCDE a pour base un parallélogramme BCDE de centre O, I est le milieu de [AO] et J le point de [AB] tel que AJ = 1/3 AB
Montrer que la droite (IJ) passe par D
=> j'ai reussis a démontrer que :
I = bar [ (A;4) (B;1) (C;1) (D;1) (E;1) ]
mais ensuite je n'arrive pas a integré le point J definit par
J = bar [ (A;2) (B;1) ] car les coef de A ne sont pas les mêmes.
La question que je me pose est es qu'il suffit de dire que :
La droite ab est l'ensemble des barycentres des points a et b
Ou faut-il passer par autre chose?????
Aidez moi svp
Bonjour.
Il y a plus simple (avec la même idée de départ) :
I milieu de [AO] donc I barycentre de (A,2),(O,2)
donc d'après l'associativité du barycentre I barucentre de (A,2), (B,1), (D,1)
Et encore l'associativité pour I barycentre de (J,3), (D,1)
et donc I, J, D sont alignés.
Salut Pikou88 ...
Pour montrer que 3 points sont alignés il faut et il suffit de montrer que l'un est barycentre des deux autres.
On va montrer que D st barycentre de I et J.
Puisque O est le milieu de [BD] on a :
(D;1) barycentre de (O;2) et (B;-1) (E1)
I milieu de [OA] donc:
(O;1) barycentre de (I;2) et (A;-1)
donc (O;2) barycentre de (I;4) et (A;-2) (E2)
De AJ = 1/3 AB on en déduit que :
(B;-1) barycentre de (A;2) et (J;-3) (E3)
De (E1),(E2) et (E3) il vient :
(D;1) barycentre de (I;4) et (J;-3)
Donc D 
(IJ)
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