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Barycentres
Bonjour,
j'ai besoin de votre aide pour cet exercice:
L'unité étant le centimètre, A,B,C sont trois points du plan tels que AB=AC et BC=2√2. I le milieu de [BC].
1) Donner la nature exacte du triangle ABC.
2)J est un point défini par AJ=⅔AI(vecteurs). Déduire que J est le centre de gravité du triangle ABC.
3)-on considère l'ensemble (T) des points M du plan tels que AM²+BM²+CM²=8
a) Montrer que BM²+CM²=2IM²+4 et AM²+2IM²=3JM²+4/3
b)En déduire que AM²+BM²+CM²=3JM²+16/3
c) En déduire la nature et construire (T).
Ma piste
1)Triangle isocèle en A.
2)c'est bon ici(J'ai abouti à la relation vectorielle JA²+JB²+JC²=0 dont J est l'isobarycentre)
3)a) Je ne sais vraiment pas comment faire... J'ai essayé avec des configurations de Chasles mais ça ne m'emmène nul part... Auriez-vous une piste à m'indiquer s'il vous plaît?
Bonjour,
Pour2), les carrés sont en trop.
Et sans aucun calculs : J est au 2/3 sur la médiane à partir du sommet A ; donc ...
Pour 3)a), remplacer par
.
Idem avec .
Développer les carrés et réduire.
Oui j'ai confondu les carrés avec les vecteurs !
J est au 2/3 sur la médiane à partir du sommet A ; donc ...il est le centre de gravité du triangle ABC.
En faisant ce remplacement, j'obtiens:
Après developpement puis réduction , je trouve => AM²+2IM²=4
Désolé, j'avais oublié d'indiquer ces distances(AB et AC). L'énoncé dit: AB=AC=2
Le triangle ABC est donc plus qu'isocèle.
Pour 3)a), il s'agit de transformer BM²+CM².
Rien de plus.
Tu ne sais pas développer ?
AM²+BM²+CM²=8
Si je comprends bien, je remplace BM²+CM² respectivement par (BI+IM)² et (CI+IM)² pour aboutir à la première relation demandée :BM²+CM²=2IM²+4 ?
AM²+(BI+IM)²+(CI+IM)²=8
AM²+BI²+2BI*IM+IM²+CI²+2CI*IM+IM²=8
AM²+BI²+CI²+2IM²+2IM(BI+CI)=8
AM²+2+2+2IM²+2IM(0)=8 CAR I EST LE MILIEU DE [BC]…
AM²+2IM²=4...
mais je sais vraiment pas comment ressortir la relation énoncée...
Bonjour,
Tu n'as pas tenu compte de mon message de 17h33.
Tu traites c) sans avoir traité a) et b) ???
Au 3)a), il s'agit de transformer BM²+CM².
Tu démarres donc par
BM²+CM² = (BI+IM)² + (CI+IM)² = BI²+2BI*IM+IM²+CI²+2CI*IM+IM² = ....
Et tu aboutis à 2IM²+4.
Tout en vecteur quand il n'y a pas de carré.
Puis même genre avec AM²+2IM².
Merci vraiment, je m'étais carrément égaré!
a) c'est okay maintenant
b) c'est aussi okay
c) D'après les questions précédentes, on déduit que 3MJ²+16/3=8 => MJ=(2√2)/3 . il s'en suit donc que l'ensemble (T) est un cercle de centre J et de rayon r=(2√2)/3 cm.
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