Bonjour,

1) m est un réel, pas forcément un entier !
pourquoi exclure ]1; 2[ ?? m= √2 c'est autorisé ! etc etc.
de plus on te demande le lieu, c'est à dire l'ensemble de tous les points G quand m prend toutes les valeurs de (sauf éventuellement quelques valeurs isolées)
réponse attendue : une droite, laquelle précisément, une certaine portion de cette droite, un cercle, un arc de cercle, autre chose etc
à toi de voir.

2) tu te contredis toi même :
pour m=1, G sera confondu au point B
AGCB est un parallélogramme pour m=1.
donc tu prétends que ABCB est un parallélogramme ?? drole de tête ce parallélogramme.

3a) ; G ?? quel G ? G dépend de la valeur de m !!!
celui pour lequel AGCB est un parallélogramme ?? l'énoncé est pourri de ne pas le dire explicitement par un "dorénavant m aura cette valeur" ou du même genre.
(vérifier et faire remonter ! marre des énoncés pourris)

1) je sais vraiment pas comment aboutir à ce lieu géometrique... néanmoins, ce barycentre G existe pour tout m appartenant ]-∞;0[U]0;+∞[ comme indiqué ...

PS

2MG²+GA²+GB²-GC²+4=0
faux
revois tes calculs
tu devrais obtenir 2MG²+2GA²+GB²-GC²+4=0

pour aller plus loin
GB = √ 5 (calculé avant)
GA = droite des milieux
GC = Pythagore
(en ayant justifié avant de l'angle droit, mais c'est normalement fait question 3a, à la place de ton "théorème de la médiane" que je trouve incongru, GH se calcule par un simple Pythagore aussi)

1)

peut être t'intéresser au vecteur

dans le but de prouver que
f(m) étant une certaine expression qui ne dépend que de m et des données numériques de l'énoncé.

pour tout m appartenant ]-∞;0[ U ]0;+∞[
oui
donc aucune raison de découper en des intervalles de borne 1

la relation vectorielle qui définit le barycentre c'est une relation vectorielle entre GA, GB et GC.

et oui, il faut l'écrire
ensuite un coup de Chasles

voila,.


=>
=>
=>

Dans ce cas, f(m) peut-il être  f(m)=-1/(m+1) ?

c'est faux.

inutile de tout décomposer par Chasles via A !!
GB - GC = CG + GB = CB !! il est là Chasles

si on passe par A il suffit tout de même de ne pas se tromper sur ce chemin plus long
(mais plus le chemin est long et tortueux et plus il y a de risque d'erreurs )

  OK

=>   faux (2 erreurs d'un coup)
* il n'y a pas de GA supplémentaire : mGA + GA - GA ça fait juste mGA

* il reste AB - AC et là aussi AB - AC = CA + AB = CB

on obtient pareil que sans passer par ce détour (encore heureux ! )



ces vecteurs étant donc colinéaires pour tout m ≠ 0, on a la conséquence immédiate sur le lieu de G :
quel que soit m ≠ 0, G ∈ la droite machin.
reste la réciproque : que tout point de cette droite là est bien un point G possible (qu'on peut trouver une valeur de m)
et là , il y a un point qui va coincer.

le lieu de G est donc au final la droite machin sauf le point truc.

pour tout m≠0, les droites (AG) et (CB) sont parallèles ou confondues , je pense!
G appartiendrait alors à (AG) ou à (CB)...
Bref cette droite machin'' est -elle (AG) et le point '' truc'' est-il G?

quel que soit quoi que ce soit et toujours sous n'importe quelle condition et quels que soient les points A et G distincts du plan, G appartient à la droite AG

"les droites (AG) et (CB) sont parallèles ou confondues , je pense ! "
tu penses bien !

A appartient-il à (CB) ? donc ces droites peuvent elle être confondues ?
la parallèle à (BC) par A est elle une droite qui dépend de la valeur de m ou pas ? de l'age du capitaine ?
donc c'est une droite fixe. (dont la définition "parallèle à BC passant par A" ne dépend que du triangle ABC)
sur laquelle va se promener G .
donc c'est bien le "lieu" de G
sous réserve de la réciproque, comme déja dit.
(sauf un certain point fixe ; G nest pas un point fixe )

okay... je vois...

oui.
si on place G en A, on ne peut pas trouver de valeur de m avec
donc A ne fait pas partie du lieu
le lieu de G est la parallèle à BC en A, privée du point A.

on peut illustrer tout ça avec Geogebra (et donc vérifier ses calculs ! "à la maison")
en créant un curseur m
et en tapant G = (m*A +B - C)/m
l'outil "lieu" montre alors le lieu de G quand m varie (restreint aux bornes du curseur ! pour R* tout entier il faut faire preuve d'imagination )
et observer comment se déplace G quand on fait varier le curseur.



ici le curseur varie entre -20 et +20, on voit le 'trou' autour de A, trou qui sera de plus en plus petit (jusqu'à infiniment petit) si on augmente la plage de variation de m

3.a) À ce niveau, sachant que 2MG²+2GA²+GB²-GC²+4=0 et après avoir calculé les distances GA=2cm , GB=√5cm et GC = √21 cm ; et en les remplaçant dans l'expression
2MG²+ 2GA²+GB²-GC²+4=0,
je trouve uniquement une  égalité en fonction de MG....

mathafou @ 24-06-2020 à 21:11
*** citation  intégrale inutile supprimée  ***
_{indiquer au pire l'heure du message auquel on répond pour éviter des confusions suffit.
ou rien du tout, (on suit la discussion} )

super, je comprends mieux...

oui. tu trouves MG² = une certaine constante numérique
quelle est elle ?

et donc tous les points M sont à une certaine distance constante de G qui est ...
donc le lieu de M est ... (définition de 6ème)

J'ai trouvé MG=√2  donc l'ensemble des points M est le cercle C de centre G et de rayon R =√2 cm.

tout à fait.
(et pas besoin de réciproque , tous les calculs effectués sont réversibles, £ est le cercle entier)

à noter que ce fameux G dont on parle depuis la question 3 est en fait G₂ le point G pour m = 2.

D'accord.

Je vous remercie pleinement pour vos éclaicissements!