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barycentres barbant

Posté par manathan78 (invité) 30-04-06 à 10:07

bjr! j'ai quelque probleme avec la premiere question de ce sujet.se qui m'empeche de faire le reste qui n'a pas l'air simple non plus.pourriez vous m'aider?

1)démontrer l'équivalence suivante, M désignant un point quelconque du plan (M différant de B)
                    (MA+2MB).(MA-2MB)=0 est équivalent a MA/MB =2
2)Soit I le barycentre de (A,1)(B,2) et J le barycentre de (A,1)(B,-2)
a)construire I et J
b)déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB=2

merci !

Posté par
disdrometrere : barycentres barbant 30-04-06 à 10:39

bonjour,

(\vec{MA}+2\vec{MB}).(\vec{MA}-2\vec{MB})= ||MA||^2 - 4||MB||^2=0

or ||MA||^2 - 4||MB||^2=0 <=> ||MA||^2 = 4||MB||^2

en passant par la racine carré ||MA|| = 2||MB||

soit encore \frac{||MA||}{||MB||}=2

K.

Posté par manathan78 (invité)OK 30-04-06 à 11:05

ok sa y est j'ai compri merci.et pour la suite vous feriez comment?

Posté par
disdrometrere : barycentres barbant 30-04-06 à 11:17

j'introduirais I et J dans la relation (MA+2MB).(MA-2MB)=0

K.

Posté par manathan78 (invité)? 30-04-06 à 11:21

je ne vois absolument pas se que sa donnerais désolé.comment introduire I et J?

Posté par
disdrometrere : barycentres barbant 30-04-06 à 11:52


Soit I le barycentre de (A,1)(B,2) et J le barycentre de (A,1)(B,-2)

donc IA + 2IB=0  ( ce sont des vecteurs)
JA - 2JB=0  ( ce sont des vecteurs)

donc MA+2MB = 3MI
donc MA-2MB = -MJ
(MA+2MB).(MA-2MB)= -3MI.MJ

donc MI.MJ=0

et tu déduis que M décrit un cercle de diamètre [IJ]

K.

Posté par manathan78 (invité)OK 30-04-06 à 12:45

aah sa y est super j'ai compri.merci.par conrte juste pour etre sur a propos du schéma. I est placé a 1cm a gauche de B é J est placé a 1 cm a droite de A ? c'est sa?


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