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Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C

Posté par
Arnaud95
02-04-11 à 22:08

Bonjour, je bloque sur cet exercice :

Soit ABC un triangle. Les subdivisions de chaque côté sont régulières.
Je pense être obligé de mettre l'image, pour que les points soient aux bons endroits :

Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C
* Tom_Pascal > image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois Arnaud95 *

J'ai pu déterminer les coefficients de 3 barycentres :

\vec{IA} + 3\vec{IB} = \vec{0}  \\  \\ \vec{JB} + \frac{4}{3} \vec{JC} = \vec{0}  \\  \\ \vec{KA} + 4\vec{KC} = \vec{0}

Ensuite je bloque :

En utilisant le barycentre G de (A, a), (B, b), (C, c) où a, b, c sont des réels à déterminer, montrer que les droites (CI), BK) et (AJ) sont concourants.

Comment trouver a, b et c ? Je ne vois pas ?
(La question qui suit est : Quelle est la position de G sur le segment [IC] ?)

Pourriez-vous m'aider ? Merci beaucoup !

Posté par
pgeod
re : Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C 02-04-11 à 22:26


I bary de (A; 1) (B; 3)
J bary de (B; 3) (C; 4)
K bary de (A; 1) (C; 4)

pose G bary de (A; 1) (B; 3) (C; 4)

Posté par
Arnaud95
re : Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C 02-04-11 à 22:59

pgeod : Tu as écrit "J bary de (B; 3) (C; 4)" mais moi je trouve J bary de (B; 3) (C; \frac{4}{3})?

Ce qui donne des coefficients différents et qui fait que je ne trouve pas la méthode à suivre, à moins que je ne me sois trompé sur le coefficient de C par rapport à J et B ?

Posté par
Arnaud95
re : Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C 02-04-11 à 23:19

Ah mais oui !

\vec{JB} + \frac{4}{3}\vec{JC} = \vec{0} <=> \vec{JB} = \frac{4}{3}\vec{CJ} <=> 3\vec{JB} = 4\vec{CJ} <=> 3\vec{JB} + 4\vec{JC} = \vec{0} !

Parfois on est bloqué un peu bêtement, merci beaucoup !

Posté par
Arnaud95
re : Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C 02-04-11 à 23:25

Dernière question :

Savoir que:

I bary de (A; 1) (B; 3)
J bary de (B; 3) (C; 4)
K bary de (A; 1) (C; 4)

est suffisant pour dire qu'on a G bary de (A; 1) (B; 3) et (C; 4) ?

Posté par
pgeod
re : Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C 03-04-11 à 08:24


les droites (CI), (BK) et (AJ) sont concourants.
ssi il existe G bary de (C, c) (I, 4)
................. or I bary de (A; 1) (B; 3)
ssi il existe G bary de (C, c) (A; 1) (B; 3)

ET

idem pour  (BK) et (AJ)

il vient que G bary de (A; 1) (B; 3) et (C; 4)

...

Posté par
cleverbouba
re : Barycentres : Déterminer les coefficients de A, B et C 20-04-11 à 10:21

Savoir que:

I bary de (A; 1) (B; 3)
J bary de (B; 3) (C; 4)
K bary de (A; 1) (C; 4)

est suffisant pour dire qu'on a G bary de (A; 1) (B; 3) et (C; 4) ?
ne doit on pas a partir des barycentre grâce a Chasles retrouver G
Je n ai pas compris ce point


merci de m expliquer



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