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Niveau Reprise d'études
barycentres et complexes
Posté par sgu35
Bonjour,
je cherche à montrer que le point G qui est le barycentre de la famille de points affectés respectivement des coefficients
a pour affixe
où sont les affixes des points
Bonjour,
Tu peux raisonner sur les parties réelles et les parties imaginaires des affixes (qui sont les coordonnées des points dans le repère canonique de ).
voilà ma définition du barycentre :
Soit le système de points pondérés de l'espace :.
Si la somme des coefficients est non nulle alors :
il existe un unique point G de l'espace tel que :
Ce point est appelé barycentre des points affectés des coefficients
Et noté : .
à partir de la relation vectorielle :
c'est immédiat, comme l'a dit GBZM, raisonne sur les parties réelles et les parties imaginaires des affixes.
oui, il te suffit de dire que zG = xG + i yG = ...
puis de remplacer xG et yG par leur expression, de reconstituer les affixes zk = xk+i yk, ça te donne bien l'expression de zG en fonction des zk
Citation :
voilà ma définition du barycentre :
Soit le système de points pondérés de l'espace : ; ... ; ( A_n ; \alpha_n ) })
.
Si la somme des coefficients
est non nulle alors :
il existe un unique point G de l'espace tel que :
Ce point est appelé barycentre des points
affectés des coefficients 
Et noté : ... ( A_n ; \alpha_n ))
.
voilà ma définition du barycentre :
Soit le système de points pondérés de l'espace :
Si la somme des coefficients
il existe un unique point G de l'espace tel que :
Ce point est appelé barycentre des points
Et noté :
J'avais oublié le
salut
est-il besoin de revenir à la partie réelle et imaginaire et aux coordonnées lorsque qu'on a démontrée que :
si sont les affixes des vecteurs
alors
est l'affixe du vecteur
pour tout réel k l'affixe du vecteur est
(et bien sûr l'affixe du point M est l'affixe du vecteur ) ...
c'est juste, il n'est pas besoin de considérer les parties réelles et imaginaires et les coordonnées quand on peut déduire les affixes des vecteurs mis en jeu.
carpediem @ 15-06-2021 à 08:43
si
sont les affixes des vecteurs 
alors 
est l'affixe du vecteur 
pour tout réel k l'affixe du vecteur
est 
si
pour tout réel k l'affixe du vecteur
La démonstration de ceci peut se faire en utilisant les parties réelles et imaginaires.
oui bien sûr cela peut voire même doit se faire ...
mais une fois qu'on a donné cette interprétation géométrique des complexes (ce qu'on fait quasi instantanément lorsqu'on découvre les complexes au lycée) et qu'on a démontré ces deux résultats on peut se passer de revenir à ce "fondamental" pour ce qui est demandé ici ...
tout dépend de ce que sgu35 a fait ou vu sur les complexes ...
