Bonjour
J'ai un exercice en vue d'un examen que j'ai du mal à résoudre.
C'est sur les barycentres. Voici l'enoncé :
On note E= R^2 le plan affine réel. Soient A,B,C,A', B', C' six points distincts de E tel que les droites (AB), ( A'B') et (CC') (resp( AC) et (A' C') resp (BC) et (B'C') ) se coupent en un point P (resp Q resp R) de E.
On suppose que les droites (AA') , (BB') et (CC') sont concourantes en O.
Figure que j'ai fait
Montrer qu'il existe des réels a, b, c tq O=Bar((A,a),(A',1-a))= Bar ((B,b), B',1-b))=Bar((C,c),(C',c'))
montrer que les a, b et c sont différents l'un de l'autre.
Voilà pour la 1ère question j'ai mis que comme les droites AA', BB', CC' se coupent en O. On a O qui appartient a (AA') donc est un barycentre de A et A' tq
aOA+ beta OA' = 0 ( avec des vecteurs ) or a +beta = 1 donc beta = 1-a
J'ai fait de même avec les autres droites.
Pour la 2ème j'ai du mal à montrer que O n'est pas l'isobarycentre de A,B et C et que du coup les a, b , c sont différents.
J'aimerais beaucoup que vous m'aidiez à y voir plus clair s'il vous plait.
Merci.
Cordialement.