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Barycentres: problème de démonstration
Bonsoir, je bloque sur la démonstration de la deuxième question je ne comprend pas très bien ce qui est attendu si vous pouviez m'aider.
ABC est triangle.
I bary de (A;-1) et (B;-3) J bary de (A;2) et (C;-3) et K bary de (B;2) et (C;1)
1°/ faire la figure
2°/ Démontrer qu'il existe 3 réels 
,
,
tels que I soit barycentre de (A;) et (B;),J soit le barycentre de (A;)et (C;)et K soit le barycentre de (B;) et (C;). 
3°/ Démontrer que les 3 droites (AK),(BJ) et (CI) sont concourantes.
Merci 
Bonsoir Pollux
Il doit y avoir une petite erreur dans tes données
D'après la propriété d'homogénéité du barycentre , si I bary de (A;-1) et (B;-3), alors I est aussi bary de (A;2) et (B;6)
J bary de (A;2) et (C;-3)
K bary de (B;2) et (C;1) donc K est aussi bary de (B;6) et (C;3)
Le point C semble poser problème ...
c'est I bary de (A;-1)(B;3)
Donc avec ces bases
I bary de (A;-1)(B;3) I aussi bary de (A;2)(B;-6) (produit des coefficients de pondération par -2)
J bary de (A;2) et (C;-3)
K bary de (B;2) et (C;1) donc K est aussi bary de (B;-6) et (C;-3) (produit des coefficients de pondération par -3)
Ainsi = 2 = -6 et = -3
Démontrer que les 3 droites (AK),(BJ) et (CI) sont concourantes.
Soit G bary de (A;2) (B;-6) et (C;-3)
On utilise le théorème d'associativité
On aura G bary (I;-4) et de (C;-3) , donc G 
(CI)
De même G bary (J;-1) et de (B;-6) , donc G (BJ)
G bary (K;-9) et (A;2) , donc G (AK)
Ainsi , les droites sont concourantes .
en plus j'ai compris c'est génial 
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