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Base canonique d'un anneau Z/nZ
Bonjour. Pourriez-vous, s'il vous plait m'éclaircir sur un point: En arithmétique, nous voyons les anneaux Z/nZ, où Z désigne bien sûr l'ensemble des entiers relatifs, que l'on note également Fn.
Mon problème est de déterminer la base canonique d'un Fn^k-espace-vectoriel.
Je sais que les composantes sont des vecteurs dont les composante sont toutes nulles exceptées une qui vaut 1, cependant je ne perçois pas comment écrire la base canonique de certain espace vectoriel.
Par exemple il me faut construire la base canonique de F5^2 (F indice 5 au carré). Comment pourrais-je faire?
Le seul truc sur lequel j'arrive à m'appuyer les la base canonique de F2^2 qui est ((1,0),(0,1)).
Merci de bien vouloir m'éclaircir là dessus!
bonsoir,
quels sont les éléments de F5 ?
pour moi, ce seraient : 0;1;2;3;4
et donc les vecteurs souhaités seraient(0;1);(0;2);(0;3);(0;4);(1;0) etc...
ce qui me semble conforme à tes données
Bonsoir,
Attention Z/nZ est effectivement un anneau pour tout entier n mais la notation Fp = Z/pZ est RESERVEE au cas d'un nombre premier p .
Dans ce cas uniquement Z/pZ est un corps et on peut parler d'espace vectoriel.
La base canonique de Fp2 qui est un Fp -espace de dimension 2 est toujours (1,0) et (0,1) .
petit exercice pour voir si tu as compris : Combien y-a-t-il de bases différentes dans Fp2 ?
Ah oui je crois que je vois merci! Ben il y en a qu'une je dirai! A moins que l'on considère que ((1,0), (01)) ne serait pas la même base que ((0,1),(1,0))... Merci bcp!!
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