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Base de l'espace
Bonjour ,
Merci d'avance.
Soit une base de l'espace.
On considère les vecteurs ,
et
.
[bleu[/bleu]
Démontrer que est une base de l'espace.
Réponse
est une base de l'espace si et seulement si l'unique triplet des nombres réels
tel que
est (0 , 0 , 0)
Or ,
et
.
Comment démontrer que l'unique triplet tel que est (0,0,0) ?
bonsoir
ben tu écris ce que vaut en coordonnées cette somme et tu résous un système de 3 équations à 3 inconnues !
Donc tout simplement ,
et
Alors l'unique triplet est (0 ,0 ,0)
Merci ,j'ai pensé à quelque chose de plus compliqué..
Re,
matheuxmatou , que je salue, étant parti, je te signale que ton système n'a pas de sens . Il faut :
d'où le système...
Tu confonds avec les coordonnées de en fonction de celles de
et de
.
Les coordonnées de sont
Il faut vraiment revoir ton cours.
Je me déconnecte là. 
salut
et tu répètes encore et encore la même erreur ...
il serait peut-être utile de réviser ton cours de seconde ...
connaissant les coordonnées des vecteurs u et v quelles sont les coordonnées du vecteur ku et du vecteur u + v ?
Ok ,
{-2α+2β=0 (1)
{α+γ=0 (2)
{-β-2γ=0 (3)
Je trouve l'expression de β en fonction de α dans (1) , ensuite l'expression de γ en fonction de α dans (2)..
(1):-2α+2β=0 d'où β=α
(2): α+γ=0 d'où γ=-α
Alors (3): -β-2γ=0
Équivaut à
(3): -α+2α=0
D'où α=0
Ce qui implique que
(1): -2α+2β=0 équivaut à -2×0+2β=0
D'où β=0
(2): α+γ=0 équivaut à (2): 0+γ=0
D'où γ=0
On a donc
α=0 , β=0 et γ=0 d'où l'unique (α, β ,γ) triplet tel que αu + βv + γw=0 est (0 , 0 ,0).
Alors (u,v,w) est une base de l'espace.
Bonjour
matheux14,
a, b, c comme coefficients quand rien d'autre dans l'exercice l'interdit, c'est quand même plus rapide à écrire que 
, 
et 
Oui , en fait je voulais aussi que ce soit jolie et puis je les retrouve facilement sur mon clavier...
Merci et bonne journée à vous
ok pour la résolution ...
mais inutile de nous raconter ta vie et plutôt travailler avec méthode et surtout rigueur soit conserver du début à la fin un système de trois équation à trois inconnues :
-2a + 2b = 0
a + c = 0
-b - 2c = 0
a = b
a = -c
a + 2a = 0
a = 0
b = 0
c= 0
suffit amplement ...
PS : mais il n'est pas interdit de se dire à soit même explicitement (dans sa tête) les opérations que l'on fait ... et s'est même une bonne habitude surtout en apprentissage de résolution de système ...
... et c'est plus rapide à taper ou écrire et à lire ...
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