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base de l'espace
Bonjour,
un autre exercice à savoir :
démontrer que les vecteurs u , v et w ne forment pas une base de l'espace
vecteur u(0;3;2) vecteur v(3;9;18) et vecteur w(1;0;4)
soit a,b et c trois réels tel que vecteur au +vecteur bv + vecteur cw
a*0+b*3+c*1
a*3+b*9+c*0
a*2+b*8+c*4
soit
3b+c
3a+9b
2a+18b+4c
l'égalité vecteur au + vecteur bv+ vecteur cw équivaut à
3b+c=0
3a+9b=0
2a+18b+4c=0
puis je trouve
c=-3b
-9b+9b=0
a=-3b
ce qui donne
c=0
b=0
a=0
donc ça voudrait dire qu'ils forment une base de l'espace
là j'avoue que je ne comprend plus
MERCI
Bonjour à vous deux
et puis cette rédaction n'est pas bonne, il en manque !
Bonjour,
un autre exercice à savoir :
démontrer que les vecteurs u , v et w ne forment pas une base de l'espace
vecteur u(0;3;2) vecteur v(3;9;18) et vecteur w(1;0;4)
soit a,b et c trois réels tel que vecteur au +vecteur bv + vecteur cw = 0
a*0+b*3+c*1 = 0
a*3+b*9+c*0=0
a*2+b*8+c*4=0
soit
3b+c=0
3a+9b=0
2a+18b+4c=0
l'égalité vecteur au + vecteur bv+ vecteur cw =0 équivaut à
3b+c=0
3a+9b=0
2a+18b+4c=0
etc
puis je trouve
donc ça voudrait dire qu'ils forment une base de l'espace
là j'avoue que je ne comprend plus
MERCI
Bonjour,
Pour montrer que trois vecteurs ,
et
forment une base, il suffit de montrer que l'expression
si et seulement
.
L'expression ne signifie pas que
bonjour et merci malou de préciser... je m'étais juste penché sur la localisation de l'erreur de résolution 
Autre indice :
Peut-être que tu as remarqué que les coordonnées de sont multiples de 3 ?... Peut-être que tu remarquerais une petite combinaison entre les vecteurs ?
Re,
dans le livre ils mettent =0 après avoir mis la phrase l'égalité vecteur au + vecteur bv+ vecteur cw équivaut à
3b+c=0
3a+9b=0
2a+18b+4c=0
là je bloque
j'ai fait
c=-3b
3a+9b=0
2a+6b=0 puis
a=-6/2b=-3b
je replace par au-dessus
3(-3b)+9b=0 j'obtiens -9b+9b et pour moi ça faisait 0
J'avoue que je suis perdue
MERCI
règles de base sur les équations :
1 : on peut ajouter ou soustraire une même quantité dans chaque membre
2 : on peut multiplier ou diviser chaque membre par une même quantité non nulle
bref... ça a pas l'air au point les équations du premier degré
-9b+9b = 0
(-9+9)b=0
0 
b = 0
quels sont les nombres réels qui, multipliés par 0, donnent 0 ?
Re,
je suis perdue là
je dirai que n'importe quel nombre multiplié par 0 donne 0
exemple 2*0=0
donc ici b*0=0
non ?
merci
Re,
j'ai l'impression que je ne comprend plus rien
pour moi b=0
excusez moi mais je ne comprend pas ce que vous voulez que je vous dise
je suis perdue
merci
arrête un peu avec tes "je suis perdue" !
essaye plutôt de comprendre ce que j'écris et d'y répondre correctement !
b vaut forcément 0 ?
Re,
j'ai l'impression par moment de ne plus rien savoir
oui b= 0
donc je reviens sur cet exercice
3b+c=0
3a+9b=0
2a+18b+4c=0
c=-3b
3a+9b=0
2a+6b=0 puis
a=-6/2b=-3b
je replace par au-dessus
3(-3b)+9b=0 j'obtiens -9b+9b donc b=0
donc j'ai
c=-3b
b=0
a=-3b
et si je remplace b par 0 je me retrouve avec
c=0
b=0
c=0
mais pas sûr, j'ai dû mal de savoir quand c'est coplanaire ou pas
MERCI
Re,
donc je suis arrivée là
c=-3b
b=0
a=-3b
non pour moi ça ne marche pas b=0 mais pas 1
mais je ne sais pas ce que je dois faire après
petite question : pour que ce soit coplanaire il faut que l'on retrouve 0 pour a,b et c c'est bien ça
mais ici que faire car b=0 dois-je remplacer b dans c et dans a ?
MERCI
Re,
ben 0*1=0
mais que faire après
dois-je dire comme b=0 donc c=-3*0=0 et a=-3*0=0
ou m'arrêter à
c=-3b
b=0
a=-3b
j'ai du mal à reconnaître quand c'est coplanaire ou pas
dans mon livre il y a un exemple mais j'ai du mal à voir la différence
si je fais comme le livre
donc
c=-3b
b=0
a=-3b
puis à
a=0
b=0
c=0
on en conclut que les vecteur u, v et w ne sont pas coplanaires : ils forment une base de l'espace
MERCI
Re,
je ne vois pas ou tu veux me conduire
vecteur v=3i+9j-18k=3(i+3j+6k)
vecteur u=3j+2k
vecteur w=i+4k
je remarque que si j'ajoute le vecteur u et le vecteur w j'ai i+3j+6 k
mais sur mon livre ils ont fait comme j'avais fait
3b+c=0
3a+9b=0
2a+18b+4c=0
c=-3b
3a+9b=0
2a+6b=0 puis
a=-6/2b=-3b
je replace par au-dessus
3(-3b)+9b=0 j'obtiens -9b+9b donc b=0
donc j'ai
c=-3b
b=0
a=-3b
mais je ne comprend pas ce que je dois faire après , de plus avec ce que vous avez mis au-dessus là je patauge
MERCI
e ne vois pas ou tu veux me conduire
vecteur v=3i+9j-18k=3(i+3j+6k)
vecteur u=3j+2k
vecteur w=i+4k
Quelle égalité peut-on en déduire ?
Re,
je trouve
vecteur w=3 vecteurs v+3 vecteurs w
donc les vecteurs u,v et w sont coplanaires donc ils ne sont pas une base de l'espace.
MERCI
a=-3
bb
0
b=0
c=-3
bça fait combien 0
1 ?parce qu'avec ça si tu réfléchis un peu tu peux trouver a, b et c non nuls qui satisfont le système et qui prouvent qu'on peut avoir
au + bv + cw = 0
sans que a, b et c soient tous les trois nuls.
et ça ne sert à rien de recopier systématiquement tous tes calculs...
ce système a une infinité de solutions !
PLSVU
si tu regardes le contenu du fil, tu verras que l'auteur est parti sur la recherche d'une combinaison linéaire nulle avec des coefficients a, b et c
donc je suis son raisonnement car il mène très vite et facilement au but... et permet de trouver la réponse à son problème si on ne voit pas "à l'œil nu" une telle combinaison.
je pense que de lui montrer une astuce visible sur les coefficients des vecteurs (certes pertinente) ne produise chez lui qu'une certaine confusion
Bonsoir matheuxmatou
Ce système a une infinité de solutions ;
on peut lui montrer
Vecteur v=3vecteurs u + 3 vecteurs de w
k(Vecteur v-3vecteurs u - 3 vecteurs de w)=
k
*
a=-3k
b=k
c=-3k
remarquons que Neclar n'a pas su résoudre cette équation -9b+9b=0, ( niveau collège... )
je cite et je corrige
je replace par au-dessus
3(-3b)+9b=0 j'obtiens -9b+9b donc 0b=0
ben oui, c'est ce que je fais depuis une dizaine de posts de lui montrer que b peut être quelconque... visiblement il ne comprends pas !
Nelcar ne voit peut-être pas la différence entre ces deux équations:
3x=0 une seule solution x=0
0x=0 une infinité de solutions ,
Bonjour,
J'ai un espoir que la situation se débloque, en considération d'un autre post sur ce même forum. A priori, semble avoir saisi ce qu'est une combinaison entre vecteurs. J'ai expliqué plusieurs fois les deux cas, à savoir quand tous les réels sont nuls ou si au moins l'un ne l'est pas.
PLSVU, j'avais également tenté d'amener Nelcar sur la piste de la combinaison que tu as très bien soulignée.
Avec un peu de recul, je me demande si ce genre d'exercice ne sort pas du programme. Je ne me souviens pas avoir vu ça au lycée... Mais bon, c'était il y a 5 ans.
Merci pour ce lien.
Cependant, je parlais du changement de base. Je suis presque certain ne pas avoir vu cela en terminale, ou alors de façon très succincte et rapide. Mais ça commence à faire loin.
Au temps pour moi : le changement de base est abordé en page 9. Mais je reste [presque] certain ne pas l'avoir vu quand j'étais en terminale il y a cinq ans.
lyceen
Mais ça commence à faire loin.
et pour moi tu as l'âge d'un des mes petits-enfants
changement de base
c'est juste
une égalité vectorielle à écrire et un système à trois inconnues à résoudre
on passe par le calcul matriciel avec la calculatrice pour avoir la solution ,c'est ce que j'avais fait ....
J'ai presque 23 ans, effectivement.
Visiblement vous êtes/étiez professeur ?
Je suis complètement d'accord que le changement de base est une égalité vectorielle. Je l'ai compris (ou presque) en 2ème année d'études lors des cours sur les espaces vectoriels. Ce n'est pas difficile... après l'avoir vu et travaillé dessus. Je reconnais cependant que j'ai eu beaucoup de mal dans le long chapitre de l'algèbre linéaire.
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