R₃[X] est un espace vectoriel,de dimension 4,si tu trouves une famille libre de 4 éléments,tu auras montré que c'est une base!! (pas la peine de montrer que c'est générateur )  

Comment trouver une famille libre de 4 elements
je ne comprend pas?

Bonsoir,

Ce que veut dire brank c'est que tu n'as pas besoin de montrer que cette famille est libre PUIS qu'elle est génératrice, montrer qu'elle est libre est suffisant. (sauf si tu n'as pas encore vu la partie du cours sur les dimensions etc)

Et pour ce qui est de l'indépendance de la famille, plus simple que de revenir à la définition (écrire aE1+bE2+... = 0) tu peux invoquer un argument de famille échelonnée (une famille de polynomes de degré distincts est libre)

oui j'ai compris que montrer que la famille est libre suffit


pour la suite par contre, j'ai vu sur internet que l'on peut utiliser le fait qu'une famille de polynômes distincts est libre mais je n'avais pas cette " proposition " ds mon cours

Une famille de polynômes de degrés distincts, c'est autre chose

Redémontre le alors, tu écris ta combinaison linéaire égale à zéro et tu utilises le fait qu'un polynôme est nul si et seulement si chacun de ses coefficients est nul. Comme tous les degré sont distincts, le coefficient dominant est un certain fois un coefficient, donc ce lambda_i est nul, puis tu prend le terme de plus haut degré suivant qui de la même manière ne contiendra qu'un terme etc.

ouep pardon ...

oui merci Noflash