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base du noyau d'une matrice
soit la matrice
2 0 1
1 1 1
-2 0 -1
montrer que dim ker f=1 et determiner la base de ker f
en deduire que rang(f)=2 et determiner une base de Im f
j'ai essayé de calculer le noyau en faisant:
2a+C=0
a+b+c=0
-2a-C=0
je trouve a=b=c=0 que dois je faire svp
bonjour,
tu te trompes
ton système donne
a=a
b=a
c=-2a
le noyau est donc la droite vectorielle engendrée par (1,1,-2)
soit f l'endomorphisme de R^3 dont la matrice dans sa base canonique est:
2 0 1
1 1 1
-2 0 -1
determiner une base V1 de ker f
determiner une base de Im f. verifier que V1,V2,V3 est une base de R^3 puis calculer la matrice B de f dans cette nouvelle base
aidez moi je galère trp avec les matrices
*** message déplacé ***
Pour trouver une base du noyau il faut d'abord trouver ledit noyau, c'est-à-dire résoudre le système f(V)=AV=0.
L'image est engendrée par les vecteurs colonne de la matrice. Il faut voir combien d'entre eux sont linéairement indépendants, ou utiliser le théorème du rang. (Ici, le rang est 2 et le noyau de dimension 1). Quand tu auras tout ça, on parlera de la nouvelle matrice!
*** message déplacé ***
pour le noyau je trouve
a=a
b=a
c=-2a
je crois que une base du noyau est: (1,1,-2)
*** message déplacé ***
est ce que le vect (2,0,1) et (1,1,1) convient
donc la matrice B est
2 0 1
1 1 1
*** message déplacé ***
Il s'agit de vecteurs colonne. Comme la troisième colonne est 2 fois la première moins la seconde, et que les deux premières sont linéairement indépendantes, des vecteurs qui conviennent sont
et
Tu avais déjà
La matrice B n'est en aucun cas rectangulaire! elle est aussi carrée que A. Elle a en colonne j l'image de écrite sur la nouvelle base!
*** message déplacé ***
veleda >
bonjour,
tu te trompes
ton système donne
a=a
b=a
c=-2a
students (dans un autre topic !) >
pour le noyau je trouve
a=a
b=a
c=-2a
On a tout de même beaucoup moins l'impression que tu prend les correcteurs pour des jambons si tu poursuis plutôt naturellement la discussion à propos de ton exo dans le même topic plutôt que d'en ouvrir un autre en donnant les résultats que ""TU"" as déjà trouvé ainsi...
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