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Niveau maths spé
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base duale

Posté par
Yosh2
11-11-21 à 20:10

Bonjour
Soit E un ev , existe t il des bases du dual E* qui ne soit pas deduites d'une base de E par la relation e*(e) = ? ou bien toutes les bases du dual verifient la dite relation ?
merci

Posté par
lionel52
re : base duale 11-11-21 à 20:19

Quand E est de dim finie, non y a tjs une base "préduale"
Quand E est de dim infinie, E et E* ne sont jamais isomorphes

Posté par
Ulmiere
re : base duale 11-11-21 à 20:28

lionel52 @ 11-11-2021 à 20:19

Quand E est de dim finie, non y a tjs une base "préduale"
Quand E est de dim infinie, E et E* ne sont jamais isomorphes


On parle bien-sûr ici de la conséquence du théorème d'Erdos-Kaplansky et du dual algébrique.
Mais les espaces de Hilbert par exemple, sont isomorphes à leur propre dual topologique.

Je le précise parce que ça peut prêter à confusion



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