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Niveau école ingénieur
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Base et famille génératrice

Posté par
Math19
08-09-21 à 22:45

Bonjour,
Voici mon énoncé auquel je n'arrive à répondre. j'ai compris lorsqu'il s'agit de vecteur mais pas pour les fonctions :
f : x-> racine ((1-x)/(1+x)) Déterminer une base de Vect (f).

Lorsque ce sont des vecteurs on montre qu'ils ne sont pas colinéaires que c'est une famille libre et génératrice . Mais dans le cas de fonction ?
Merci par avance pour votre aide

Posté par
WilliamM007
re : Base et famille génératrice 08-09-21 à 22:48

Bonsoir.

Ce serait bien de préciser dans quel espace vectoriel tu travailles.

Dans tous les cas, f étant non nulle, c'est une base de vect(f)...

Posté par
Math19
re : Base et famille génératrice 08-09-21 à 22:54

Bonjour,
Excusez-moi l'énoncé est :
Dans [0,1[fleche R on considère la fonction f : racine ((1-x)/(1+x)), déterminer une bas de Vect (f)

Je dois donc donner une base

Posté par
NoPseudoDispo
re : Base et famille génératrice 08-09-21 à 22:56

La colinéarite c'est pour 2 vecteurs seulement. Des fonctions sont des vecteurs, il n'y a aucune différence théorique ou de méthode de base (quelques astuces peut-être mais ça n'a rien à voir) par rapports à des vecteurs de R^2 ou autre.

Par définition de vect(f), Ça ne doit pas être compliqué d'en trouver une famille génératrice, et pour le coup c'est tout aussi facile de montrer qu'elle est libre.

Posté par
NoPseudoDispo
re : Base et famille génératrice 08-09-21 à 23:00

William a donné la réponse, tu n'as pas l'air de l'avoir remarqué

Posté par
Math19
re : Base et famille génératrice 08-09-21 à 23:02

Bonjour,
Si j'ai vu sa réponse mais cela ne m'a pas aidé désolé. Je ne vois pas comment le prouver et déterminer ce qu'il y a déterminer.

Posté par
NoPseudoDispo
re : Base et famille génératrice 08-09-21 à 23:06

??? Tu ne comprends pas pourquoi f génère vect(f) ? Regarde la définition du plus petit espace vectoriel engendré

Tu ne comprends pas pourquoi f est libre ? Regarde encore une fois la définition et la méthode du cours.

Il faut que tu sache que l'exercice est trivial, il va falloir bosser le cours sérieusement

Posté par
bernardo314
re : Base et famille génératrice 10-09-21 à 22:18

Bonjour,

si   X  est un vecteur (donc un élément d'un espace vectoriel, à quelle condition   { X }  est-il libre ?

Posté par
Poipoi34
re : Base et famille génératrice 11-09-21 à 11:04

Un espace de fonction est muni d'une structure de espace vectoriel, c'est à dire que, comme pour les espace vectorielles usuels (^n, espaces de matrices...), tu peux additionner deux éléments entre eux et tu peux multiplier un élément par un scalaire (élément de puisque c'est un espace vectoriel) .

**modération : texte rectifié**



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