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bases
Posté par cruella_d_enfer (invité)
Bonsoir tout le monde, j'ai reçu un exercice que je n'arrive pas à résoudre : En base dix, à quelle puissance faut-il élever 120 pour que le résultat soit divisible par 2000? Justifier. Merci d'avance.
Posté par Zoltar (invité)re : bases
Voilà une solution basées sur les puissances de dix qui fonctionne par expérience.
On déduit facilement, 120x=10x*12x
En décomposant la démonstration en deux parties : la premiere sur les puissancees de 12 et la deuxieme sur celles de 10.
On a, 12x mod 2 = 0 quelquesoit x.
Ce qui signifie que toute les puissances de 12 sont paires.
Ce qui se démontre par 12=2*2*3, donc 12x=2x*2x*3x.
Donc il ya toujours une puissance de 2 en facteur dans une puissance de 12 donc les puissnaces de 12 sont divisibles par 2.
Maintenant il suffit de chercher l'exposant à partir duquel les puissances de 10 égalent ou dépasse les puissances de 1000.
Le résultat est simple : 1000=103.
A partir de ca tu peux affirmer qu'en base 10 les puissances de 120 sont divisibles par 2000 a partir de l'exposant 3.