Bonsoir,

Afin d'éviter les indices je note (x,y,z) les coordonnées.

Une équation de F₁ est x-y+z=0.

La moindre des choses pour qu'un vecteur appartienne à ce sous-espace est que ses coordonnées vérifient l'équation !

Ce n'est pas le cas de ceux que tu cites.

Oui c'est bien F1: x-y+z=0
Si l'on prend (1,0,-1)  (1,1,0)il me semble que les coordonnées des vecteurs verifient l'equation alors?

Oui, là c'est OK. Reste à vérifier , mais c'est immédiat, qu'ils sont indépendants, donc constituent une base du sev.

Ok c'est aussi simple que ça en fait il n'y a pas de réelle méthode à avoir? Merci en tout cas

Aussi simple une fois qu'on a compris evidemment

Oui, c'est très simple. Une méthode ? Non, on a le choix; deux vecteurs indépendants quelconques du sev en question en constituent une base.

Parfait! Je dois ensuite trouver trouver un vecteur propre de la matrice A=
Je sais qu?il faut trouver les vecteurs non nuls de ker (a-kI3) mais ensuite je bloque dans les calculs avec le k faut-il separer chaque cas ou ok obtiendrait des 0 avec le pivots ou y a t?il une meilleure methode?

Bonjour,

Je n'avais pas vu la question subsidiaire.

Je ne sais de quels outils vous disposez. Le procédé bateau consisterait à chercher au moins une valeur propre et un vecteur propre correspondant.

Mais ici, on voit, sans calculs,  que la matrice n'est pas régulière (les vecteurs colonnes et/ou lignes sont manifestement liés). Cela signifie que le noyau de l'application linéaire correspondante n'est pas réduit au vecteur nul.
En d'autres termes, 0 est valeur propre.

Bonjour !
Si tu es en Math Sup il y a une méthode qui consiste à calculer le polynôme caractéristique.

Ceci dit, en regardant la matrice on voit tout de suite une valeur propre et un vecteur propre associé !

Bonjour

En sup ils n'ont pas de réduc.

Bonjour
ce n'est souvent qu'en deuxième année qu'on étudie la diagonalisation, en sup on le fait souvent plutôt sous forme d'exercices guidés

mais je rejoins luzak : on voit sur la matrice un vecteur propre associé à la valeur propre -2
et une fois qu'on a remarqué que (C = les colonnes de la matrice), on a un vecteur propre associé à la valeur propre 0....
on ne t'en demandait a priori qu'un tu en as déjà deux ....