bonjour,

tape ton énoncé exact et complet, et   précise où tu en es, quelles réponses tu as su apporter.
Je te guiderai pour la suite.

On pose u ⃗=(OC) ⃗ et v ⃗=(OE) ⃗
a)Justifie que (u ⃗,v ⃗) est une base de l'ensemble V des vecteurs du plan
b)Détermine dans la base (u ⃗,v ⃗) les couples de coordonnées de chacun des vecteurs suivants: (CD) ⃗, ( AE) ⃗ ,(CB) ⃗, (DE) ⃗

Ce que je propose :
a) Considérons le repère orthonormé (A, (AE) ⃗,(AD) ⃗). Soit i ⃗ et j ⃗ les vecteurs unitaires respectifs des axes (AE) ⃗ et( AD) ⃗. Dans ce repère, on a : C (4 ; 4) et O (2 ;2) donc (0C) ⃗ (2 ; 2). Alors u ⃗((2 ; 2). De même, E (4 ; 0) alors (OE) ⃗ (2 ; -2)
dét ((0C) ⃗ ; (OE) ⃗)=-8 donc (u ⃗,v ⃗) est une base de l'ensemble V des vecteurs du plan
   b)        Dans le repère orthonormé (A, (AE) ⃗,(AD) ⃗), u ⃗= 2i ⃗+2j ⃗ et v ⃗= 2i ⃗ -2j ⃗
Je résous le système suivant :
    u ⃗= 2i ⃗+2j ⃗
    v ⃗= 2i ⃗ -2j ⃗   et je trouve i ⃗= ( u ⃗+ v ⃗)/4  ; j ⃗= (u ⃗-v ⃗)/4
Détermination des coordonnées :
(CD) ⃗= -4i ⃗ donc (CD) ⃗=-4(( u ⃗+ v ⃗)/4  ) d'où (CD) ⃗(-1 ;-1) dans (u ⃗,v ⃗)
( AE) ⃗= 4i ⃗ d'où ( AE) ⃗(1 ; 1) dans (u ⃗,v ⃗)
(CB) ⃗= 2i ⃗+4j ⃗ donc (CB) ⃗(3/2;-1/2) dans (u ⃗,v ⃗)
(DE) ⃗= 6i ⃗ - 4j ⃗ donc (DE) ⃗(1/2  ; 5/2) dans (u ⃗,v ⃗)
    

bonsoir,

ce que tu as fait est très bien

je suis OK pour CD et AE  

mais CB= 2i  -  4j  ==>    dans (u, v)  CB =  -1/2 u  +  3/2 v   ==>  (-1/2 ; 3/2)

et  DE = 4i - 4 j   donc DE = 2v    ==>   DE (0 ; 2) dans (u , v)

tu es d'accord ?

oui merci beaucoup