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Beaucoup de croisements
Bonjour à tous, je vous propose un nouveau jeu.
Au début, on a n paires de segments de courbes, chaque segment coupe en un unique point le segment qui constitue sa paire mais ne coupe pas les segments des autres paires.
Chacun des n croisements constitués forme donc 4 sommets aux extrémités des segments.
Nos 2 joueurs préférés vont jouer à tour de rôle et pendant le tour d'un joueur :
-d'abord il faut tracer un nouveau segment de courbe qui relie 2 sommets distincts (peu importe lesquels mais pas encore utilisés précédemment) sans couper les autres segments déjà construits.
-puis il faut tracer un autre segment de courbe qui coupe uniquement le nouveau segment tracé, ce segment forme alors 2 nouveaux sommets à ses extrémités.
Si un joueur ne peut plus jouer, il a perdu
Questions :
- est-ce qu'on peut faire durer le jeu indéfiniment ?
- est-ce qu'on peut s'assurer de gagner en jouant en premier ? en second ? Réponse attendue en fonction de n bien sur
Vous avez le droit de me dire qu'il faut que j'arrête avec mes jeux complétement farfelus, je ne sais pas si je suis très claire donc dans le doute, j'ai fait un exemple pour n=2
Bonjour,
Les jeux sont faits pour jouer...
Si on est sur une feuille on voit une inflation de surface et sans
croisement on finit par ne plus avoir de place pour rejoindre deux bouts libres.
Dans un plan infini ,je pense que le jeu est perpétuel sauf technique
de blocage...
On a le droit à un plan infini et à un temps infini.
Pour nous convaincre que le jeu est perpétuel, peux tu nous montrer les 4 premiers tours que tu ferais avec n=1 ? Enfin si tu y arrives sans te bloquer involontairement...
Mon avis était intuitif,mais avec l'expérience simplifiée
suivante ,on voit que pour n= 1 on bloque au bout de 4 coups.
(pour simplifier des segments de droites suffisent (au début))
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Je compte le nombre de mouvements possibles.
Donc si on a n=1, on a seulement 3 mouvements possibles.
En fait, le sort de la partie est connu d'avance.
Quels que soient les choix des 2 joueurs possibles, il y aura 5n-2 mouvements.
Sur le dessin ci-dessous, j'ai envisagé 2 options pour le 3ème mouvement. Et qu'on choisisse une option ou l'autre, on peut se retrouver en fait à la situation illustrée par les 2 dessins du bas. Ces 2 dessins du bas représentent en fait une seule situation.
Topologiquement, ces 2 dessins sont identiques.
Je voulais absolument caser le mot 'topologie' dans ma réponse, obligé sur un sujet comme ça.
Bonjour
Un "jeu" connu sous le nom "Choux de Bruxelles" . En pratique il n'est pas intéressant car il n'y a pas de stratégie . Mais la justification "topologique" avec la caractéristique d'Euler est plutôt amusante .
Pour ceux qui ne connaissent pas , le "Jeu des pousses" est bien plus complexe et encore ouvert .
Imod
Magnifique utilisation du mot topologie... et je suis tout à fait d'accord avec le bilan fait par ty59847 sur le manque de suspens du jeu.
J'évite de poser en énigmes des questions encore ouvertes, mon instinct me dit que la réponse n'apparaitra pas sur ce forum sans vouloir vexer qui que ce soit mais c'est intéressant pour le plaisir de les regarder, merci Imod.
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