Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Bénéfice d'un artisan

Posté par
marine586656
21-03-20 à 11:26

Bonjour, j'ai un exercice de maths et je n'arrive pas à le résoudre du fait que je n'arrive pas à"traduire" les questions

Un artisan fabrique des objets. Il ne peut en produire plus de 70/semaine. Le cout de production, en euro, est modélisé par la fonction C déf sur [0;70] par :
C(x)=0.01x^3-1.05x^2+91x+225.
Chaque objet est vendu 80 euros.

1.a) Quel est le montant des couts fixes pour lui?
b. Combien lui coute la production de  objets?
c. Vérifier que la fonction C est croissante sur [0;70] ? Ici, il faut trouver la dérivé et faire son tableau de variation je suppose, donc on trouverait : c'(x)=0.03x^2+2.1x+91. Delta= b^2-4ac=-6.51 -> il n'y a donc pas de racines à cet équation. Pour le tableau je dirai que la dérivée étant positive, la fonction est donc croissante?

2. Le bénéfice, en euro, qu'il retire de la production et de la vente de x objets, est modélisé par la fonction B sur [0;70]
a) Exprimer B(x) en fonction de x
b) Vérifier que B(x)=25

3.a) Etudier les variations de la fonction B sur [0;70]
b) En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour gagner de l'argent (alpha bêta à calculer je suppose?)
c) En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour que son bénéfice soit maximal.

Merci de votre aide...

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 21-03-20 à 11:33

Bonjour

A-t-il un rapport avec Benefice d'un artisan ?


Que proposez-vous ? Coût fixe  :  Il ne produit rien

b il manque un terme

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 21-03-20 à 19:31

Bonsoir, oui la deuxième partie est la meme mais il manque le début

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 21-03-20 à 19:38

Où en êtes-vous des réponses ?
1 a)  ?

1 b) quel nombre manque ?

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 10:54

Bonjour, du coup si le cout fixe est qu'il en produit rien, c'est 0 par logique?..
1.b) 25* pardon
1.c) est-ce bon ce que je dois faire?

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 10:57

à moins qu'on doive remplacer les x de l'équations par 0 ce qui fait donc 225 en fait

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 10:59

C(0)= 225  d'accord  attention aux notations

Pour pouvoir commencer à produire il faut bien un local et des outils et cela a bien un coût

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:00

pour la 1.b j'ai remplacé par 25 du coup, j'ai trouvé 2000 pour le coup de production de 25 objets (désolé des commentaires d'affilés)

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:04

Erreur de signe (faute de frappe) dans le calcul de C'
mais c'est bien ce qu'il faut faire

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:06

D'accord pour les coûts de fabrication de 25 objets

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:07

Oui je viens de m'en rendre compte, j'ai donc trouvé -2.01x au lieu de + et donc mon delta est égal à -14.9601
Il n'y a toujours pas de racine et par contre donc pour le tableau il n'y a donc que le signe + entre 0 et 70 et C est croissante sur [0;70] c'est ça?

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:14

Oui  \Delta <0\ ; C'>0     donc C croissante  oui

Ce qui est d'ailleurs logique  car si vous fabriquez plus d'objets il faudra bien acheter la matière première d'où un coût plus élevé

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:14

Pour la 2.a) 80x-0.01x^3-1.05x^2+91x+225
2.b) je me suis trompée c'est B(25)=0 donc cela fait 2000-2000=0

Pour la 3.a) pour les variations de B je ne sais pas trop comment m'y prendre

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:15

ahh exact oui merci

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 11:18

Non vous oubliez les parenthèses

 B(x)=80x-\left(0,01x^3-1,05x+91x+225\right) Simplifiez

Vous savez le faire pour C mais pas pour B !!

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 12:28

B(x)=80x-(0.01x^3-1.05x^2+91x+225
=80x-0.01x^3+1.5x^2-91x-225 ?

ah mais oui je suis bête donc 80+0.03x^2-2.01x+91=0.03x^2-2.01x+171
Delta= -24,5601<0 donc pas de racines
donc pareil sur [0;70] B est croissante seulement...

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 12:38

j'ai mal simplifiée donc en fait b(x)=-0.01x^3+1.05x^2-11x-225
donc pour b(25)=0 cela est toujours juste

mais du coup pour b'(x) cela fait : -0.03x^2+2.01x-11
delta=b^2-4ac=2.01^2-4*(-0.03)*(-11)
=environ -5.33
donc le signe est - et la courbe est décroissante

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:03

Il y a certainement un problème  si vous dites que le bénéfice est toujours négatif  autant faire autre chose.

\Delta=2,1^2-4(0,03)\times (-11)=2,68

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:04

la dérivée  négative donc bénéfice toujours décroissant

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:07

brrr 2.1* donc le delta est environ égal à 5.82

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:08

mais 0.03 est négatif non?

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:11

en ayant recalculer (avec -0.03) je trouve 3.09, j'avais du mal tapé sur ma calculatrice
du coup il y a deux racines

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:19

pour mes racines je trouve environ -64 et -6 donc je suppose qu'il y a un problème..
j'ai fait x1=-2.1-racine carré de 3.09/2*(-0.03) et -2.1+racine carré de 3.09/2*(-0.03)

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:32

Oui \Delta=3,09

d'où x_1=\approx 5,7 et x_2 \approx 64,3

N'avez-vous pas oublié le signe - du dénominateur  car les deux numérateurs sont négatifs

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 13:54

ah mince oui, du coup j'ai trouvé pour le tableau, étant du signe de a sauf entre les racines, B'(x) négatif sur [0;5.7] et [64.3;70] (courbe décroissante)et positif sur [5.7;64.3] (courbe croissante)

et du coup le nombre d'objets qu'il doit au minimum produire et vendre pour faire du bénéfice est 5.7 objet (6) et pour que son bénéfice soit maximal 64.3 (soit 63) ?

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 14:16

b Bénéfice positif  entre 25 et 70  25 est obtenu par les questions précédentes puisque B(25)=0

c) Le maximum est obtenu pour x\approx 64,3 et le bénéfice maximal est 750,44  en théorie

dans le cas présent les objets devant être entiers  il faudra comparer le bénéfice pour 64 objets et 65 objets

Bénéfice d\'un artisan

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 14:38

je n'ai pas comrpis pour la b..
et pour la c je calcule comment pour 64 et 65.. :/

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 14:52

b)

Citation :
En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour gagner de l'argent


Traduction le bénéfice doit être positif soit  B(x)\geqslant 0 Pas besoin de faire de calcul puisque l'on sait  entre 5, 7 et 64,3 la fonction est croissante et que  B(25)=0
S'il produit moins de 25 objets le bénéfice sera négatif donc il perdra de l'argent  et  s'il en fabrique plus il gagnera de l'argent mais comme il ne peut en fabriquer plus de 70  Le bénéfice sera positif lorsqu'il fabriquera entre 25 et 70 objets

Vous calculez B(64) et B(65) et vous comparez. Vous calculez comme vous l'avez fait pour B(25)

Posté par
marine586656
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 17:49

ahh nickel j'ai tout compris, merci beaucoup!!

Posté par
hekla
re : Bénéfice d'un artisan 22-03-20 à 17:56

C'est parfait. Il y a beaucoup de sujets de ce type. Vous pourrez donc les faire tranquillement.

De rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !