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Bénéfice d'un artisan
Bonjour, j'ai un exercice de maths et je n'arrive pas à le résoudre du fait que je n'arrive pas à"traduire" les questions
Un artisan fabrique des objets. Il ne peut en produire plus de 70/semaine. Le cout de production, en euro, est modélisé par la fonction C déf sur [0;70] par :
C(x)=0.01x^3-1.05x^2+91x+225.
Chaque objet est vendu 80 euros.
1.a) Quel est le montant des couts fixes pour lui?
b. Combien lui coute la production de objets?
c. Vérifier que la fonction C est croissante sur [0;70] ? Ici, il faut trouver la dérivé et faire son tableau de variation je suppose, donc on trouverait : c'(x)=0.03x^2+2.1x+91. Delta= b^2-4ac=-6.51 -> il n'y a donc pas de racines à cet équation. Pour le tableau je dirai que la dérivée étant positive, la fonction est donc croissante?
2. Le bénéfice, en euro, qu'il retire de la production et de la vente de x objets, est modélisé par la fonction B sur [0;70]
a) Exprimer B(x) en fonction de x
b) Vérifier que B(x)=25
3.a) Etudier les variations de la fonction B sur [0;70]
b) En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour gagner de l'argent (alpha bêta à calculer je suppose?)
c) En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour que son bénéfice soit maximal.
Merci de votre aide...
Bonjour
A-t-il un rapport avec 
Benefice d'un artisan ?
Que proposez-vous ? Coût fixe : Il ne produit rien
b il manque un terme
Bonjour, du coup si le cout fixe est qu'il en produit rien, c'est 0 par logique?..
1.b) 25* pardon
1.c) est-ce bon ce que je dois faire?
C(0)= 225 d'accord attention aux notations
Pour pouvoir commencer à produire il faut bien un local et des outils et cela a bien un coût
pour la 1.b j'ai remplacé par 25 du coup, j'ai trouvé 2000 pour le coup de production de 25 objets (désolé des commentaires d'affilés)
Oui je viens de m'en rendre compte, j'ai donc trouvé -2.01x au lieu de + et donc mon delta est égal à -14.9601
Il n'y a toujours pas de racine et par contre donc pour le tableau il n'y a donc que le signe + entre 0 et 70 et C est croissante sur [0;70] c'est ça?
Oui donc C croissante oui
Ce qui est d'ailleurs logique car si vous fabriquez plus d'objets il faudra bien acheter la matière première d'où un coût plus élevé
Pour la 2.a) 80x-0.01x^3-1.05x^2+91x+225
2.b) je me suis trompée c'est B(25)=0 donc cela fait 2000-2000=0
Pour la 3.a) pour les variations de B je ne sais pas trop comment m'y prendre
B(x)=80x-(0.01x^3-1.05x^2+91x+225
=80x-0.01x^3+1.5x^2-91x-225 ?
ah mais oui je suis bête donc 80+0.03x^2-2.01x+91=0.03x^2-2.01x+171
Delta= -24,5601<0 donc pas de racines
donc pareil sur [0;70] B est croissante seulement...
j'ai mal simplifiée donc en fait b(x)=-0.01x^3+1.05x^2-11x-225
donc pour b(25)=0 cela est toujours juste
mais du coup pour b'(x) cela fait : -0.03x^2+2.01x-11
delta=b^2-4ac=2.01^2-4*(-0.03)*(-11)
=environ -5.33
donc le signe est - et la courbe est décroissante
Il y a certainement un problème si vous dites que le bénéfice est toujours négatif autant faire autre chose.
en ayant recalculer (avec -0.03) je trouve 3.09, j'avais du mal tapé sur ma calculatrice
du coup il y a deux racines
pour mes racines je trouve environ -64 et -6 donc je suppose qu'il y a un problème..
j'ai fait x1=-2.1-racine carré de 3.09/2*(-0.03) et -2.1+racine carré de 3.09/2*(-0.03)
ah mince oui, du coup j'ai trouvé pour le tableau, étant du signe de a sauf entre les racines, B'(x) négatif sur [0;5.7] et [64.3;70] (courbe décroissante)et positif sur [5.7;64.3] (courbe croissante)
et du coup le nombre d'objets qu'il doit au minimum produire et vendre pour faire du bénéfice est 5.7 objet (6) et pour que son bénéfice soit maximal 64.3 (soit 63) ?
b Bénéfice positif entre 25 et 70 25 est obtenu par les questions précédentes puisque
c) Le maximum est obtenu pour et le bénéfice maximal est 750,44 en théorie
dans le cas présent les objets devant être entiers il faudra comparer le bénéfice pour 64 objets et 65 objets
b)
En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour gagner de l'argent
Traduction le bénéfice doit être positif soit
S'il produit moins de 25 objets le bénéfice sera négatif donc il perdra de l'argent et s'il en fabrique plus il gagnera de l'argent mais comme il ne peut en fabriquer plus de 70 Le bénéfice sera positif lorsqu'il fabriquera entre 25 et 70 objets
Vous calculez B(64) et B(65) et vous comparez. Vous calculez comme vous l'avez fait pour B(25)
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