Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau concours
Partager :

Bénéfice maximal, fonction polynôme

Posté par
Utopique
27-12-18 à 21:26

Bonjour,

je suis bloqué dans le cadre d'un devoir de préparation du Capes de SES.

On cherche à déterminer le bénéfice maximal sur I=[1;15], la fonction bénéfice étant exprimée par B(x)=8-[(16x²+11x+60)/(x+14)]

Pour trouver la solution je voudrais calculer l'expression de la dérivée afin de trouver l'extremum quand celle-ci s'annule. C'est là que les problèmes commencent...

L'expression étant de la forme u/v je trouve B'(x)=8-(16x²+470x+214/x²+28x+196)
Je n'arrive pas à simplifier cette expression, comment résoudre ce problème?

Merci par avance pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 21:29

déjà la dérivée de 8 vaut 0
ça ira mieux !

ensuite, utiliser correctement les parenthèses, et laisser le dénominateur sous forme de (x+14)² dont le signe est évident

Posté par
Utopique
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 21:32

Merci pour cette réponse, j'ai omis le x
B(x)=8x-[(16x²+11x+60)/(x+14)]

Posté par
malou Webmaster
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 21:53

je crois que tu as fait des erreurs de calcul
revois la dérivée de ton quotient

Posté par
lafol Moderateur
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 22:04

Bonjour
la traditionnelle faute de signe .... le "moins" devant uv' n'a pas été pris en compte au delà du 16x², 11x et 60 y ont échappé ....

Posté par
Utopique
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 22:29

Merci beaucoup j'ai repéré ma faute de signe et j'ai recalculé... C'est vraiment bête

je trouve alors B'(x) 8- (16x²+448x+94)/(x+14)²

En utilisant le solveur de ma calculatrice je peux résoudre l'équation, je trouve alors x=5,5 ce qui correspond à la représentation graphique

Posté par
alb12
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 22:44

salut, en effet on a B'(x)=-2*(2*x-11)*(2*x+67)/(x+14)^2

Posté par
lafol Moderateur
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 22:49

Si tu ne voulais pas t'en remettre au solveur de ta calculette, tu pouvais tout mettre au même dénominateur, et en bas, c'est un carré donc positif, en haut c'est un trinôme du second degré dont on sait étudier le signe ....

Posté par
Utopique
re : Bénéfice maximal, fonction polynôme 27-12-18 à 23:16

Merci, oui je vais essayer ça aussi à tête reposée



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !