Bonjour Fractal,

Si tu poses la question, c'est que tu as un sérieux doute ; lequel ?

Bonjour Thierry,

J'ai un doute sur le qui "devient" . Je pense que c'est faux.

Le souci, c'est que c'est dans le cadre d'un exercice (où j'ai le résultat final), et je trouve pour ma part un truc surprenant, car différent de la correction, mais qui fonctionne ...

C'est pour cela que j' pose de façon brute de décoffrage la question ci-dessus.

il semble évident que -6 = 1 [7] puisque 1 = -6 + 7 ...

Bonsoir
dans Z/7Z, -13 ou -6 ou 1 ou 8 ou 15 c'est tout comme .... c'est la classe de 1, c'est tout.

carpediem

Z/7Z, c'est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation "avoir le même reste dans la division par 7"

il y a en tout et pour tout 7 classes : celle de 0 qui contient tous les multiples de 7
celle de 1 qui contient tous les nombres du type 7k + 1 : 1, 8, 15, 22, mais aussi -6, -13, -20, -27 etc
celle de 2 qui contient tous les nombres de type 7k + 2: 2, 9, 16, 23 mais aussi -5, -12, -19, -26 etc
et ainsi de suite

la relation d'équivalence est compatible avec l'addition et la multiplication : tu prends deux nombres l'un dans la classe de a, l'autre dans la classe de b, leur somme sera toujours dans la classe de a+b, et leur produit sera toujours dans la classe de ab
du coup on peut définir (classe de a) + (classe de b) = classe de (a+b)et (classe de a) * (classe de b) = classe de (ab)

@carpediem
Après je ne sais combien de topics et de posts, comment ne  vois-tu pas encore qu'en fonction de l'interlocuteur il y a plusieurs façons justement de dire la même chose : celles qui permettent de faire comprendre à l'interlocuteur, et celles qui ne permettent pas de faire comprendre.
C'est en général là où l'on  voit celui qui est bon, non pas dans le domaine où il enseigne, mais dans sa façon d'expliquer.
J'ai très souvent remarqué après coup, quand je reviens sur mes topics après plusieurs semaines ou plusieurs mois, et que j'ai avancé dans mon apprentissage, à quel point tes remarques "font mouche", elles sont très ciblées et très précises, en un mot je dirai pragmatiques, ce qui pourraient leur conférer une redoutable efficience.
Malheureusement, elles sont pour moi bien trop souvent "inatteignables" en un jet, parce que le domaine m'est doit trop nouveau, soit tout simplement difficile.
Au regard de la dite multiplicité de mes posts, qui j'espère ne te lassent pas trop compte tenu que ce forum existe aussi entre autres pour ces demandes, je dirai que pour tenter de circonscrire un domaine d'apprentissage, je me sens dans l'obligation de poser des questions de plusieurs façons, et que c'est avec une forme de convergences des approches qu'en quelque sorte je "trace ma piste" : je te rappelle que je suis seul pour ces études.
Comprends-tu ? Où suis-je mauvais pour t'expliquer mes difficultés ?

@lafol
Merci Lafol

Je suis d'accord avec Fractal, les gens sont ici pour aider (ou essayer d'aider et profiter des lumières des autres, dans mon cas) d'autres en maths, point.

Je ne vois pas ce que les "il semble évident que", "il est trivial que" et tout autres jugements de valeur (sans parler des "MDR", etc...) qui fourmillent dans les posts de carpediem font avancer la question d'un point de vue mathématique... malgré toute son expertise, qui est elle évidemment inattaquable.

A part décourager l'autre (ce qui ne semble pas être l'objectif de ce site) ou se montrer encore à soi qu'on est supérieur (et uniquement en maths, ce qui est bien piètre), je ne comprends pas... Comme tant de profs de maths qui d'ailleurs ont découragé tant d'élèves car plutôt qu'enseigner, ils ne faisaient que rappeler tant et toujours la soi-disant distance intellectuelle qui les séparait de ses élèves. Osons croire que ces dinosaures-là, n'apportant plus rien à la société, vont finir par disparaître.

Bien sûr la polémique n'a pas place dans ce forum, mais une certaine fatigue intellectuelle s'installait par le manque de respect qui peut être parfois adressé aux apprenants et je trouvais important d'en parler... une fois. Sinon, il reste évidemment intéressant de lancer le débat sur la pertinence mathématique des arguments : "il est trivial", "il est évident que", et tous ses monstres d'amis.

Sinon, si tu as du mal avec les Z/nZ, prends des exemples simples.

Dans Z/2Z :
Classe de zéro : 0 = 2 = 4 = 6 = ... = -2 = -4 = -6 = ... (tous ces nombres ont zéro pour reste dans la division euclidienne (dans Z) par 2)

Classe de 1 : 1 = 3 = 5 = ... = -1 = -3 = -5 = ...  (tous ces nombres ont un pour reste dans la division euclidienne (dans Z) par 2)

Comme dans cette division par 2 ne peut avoir pour restes que 0 ou 1, il n'y a que deux éléments dans cet ensemble.

Dans Z/3Z :
Classe de zéro :  0 = 3 = 6 = 9 = ... = -3 = -6 = ...
Classe de un : 1 = 4 = 7 = ... = -2 = -5 = ...
Classe de deux : 2 = 5 = 8 = ... = -1 = - 4 = ...

Continue avec les autres, si tu veux.

Une fois que tu as compris ce que sont ces ensembles, tu peux définir des opérations dessus comme Lafol l'a expliqué.
Il s'agit d'un anneau (avec une addition et une multiplication), parfois même (si n est premier) d'un corps.

Je trouve que la notation "congruence" peut troubler inutilement, si tu veux, entraîne-toi à faire les tables d'addition et de multiplication pour ces petits anneaux-là.

Du style, pour Z/3Z :

Ton problème



devient, dans Z/7Z :

-6 q = -6

Or dans Z/7Z, - 6 = 1 ; du coup c'est la même chose que :

q = 1, ou alors en notations congruences :

Je pense que pour les gens de ma génération (qui est presque la même que celle de ce gamin de Carpi ) ça semble évident parce qu'on a baigné dans les Z/nZ tout au long du collège, du coup les congruences ne sont venues en terminale que comme une manière commode de noter dans lequel des Z/nZ on travaillait.
Quand on découvre tout à la fois les congruences et les Z/nZ (voire les congruences bien avant les Z/nZ), ça doit être autrement plus ardu.

Compositum :: voir Modulo négatif

on dit et redit et reredit ....


lafol : ce n'est pas tant d'avoir connu ou baigné dans les Z/nZ ....

c'est surtout bien comprendre au niveau syntaxique et non sémantique ce genre de phrase ::

Citation :
définition : (on dit que) les entiers (relatifs) p et q sont congrus modulo l'entier relatif n si p - q est multiple de n.
                    on écrit alors

Carpediem,

Tu vois cela :

Citation :
Compositum :: voir   Modulo négatif

on dit et redit et reredit ....

Bonne nuit Fractal
tu as bien de la chance de rencontrer un chercheur en mathématiques.
Mais, en lisant ton message, je me dis qu'il est inutile de te répondre sur des questions mathématiques.
Il n'y a pas ce voie royale vers la compréhension.

Et si tu ne veux pas apprendre que est un corps pour premier, personne ne peut rien y faire.

Mais personne n'a dit que je ne voulais pas apprendre ce qu'est , ce serait se tromper que d'émettre une telle affirmation.

Peut être n'est ce pas que de la chance de rencontrer un chercheur en mathématiques, le relationnel y est pour beaucoup,  mais pour ceux qui ne peuvent se l'entretenir ou se l'approprier, je ne peux moi non plus rien y faire.

Il n'y a rien d'évident à ce que soit un corps pour premier (et cela n'a été expliqué dans aucun des deux threads, sauf erreur).

Pour que soit un corps, il faut que tous ses éléments soient inversibles pour la multiplication.

Mais que veut dire inversible dans ?

est inversible dans signifie qu'il existe un de tel que .

ou en langage congruences dans : ,

c'est-à-dire qu'il existe entier relatif tel que ; ou encore ce qui n'arrive (théorème de Bézout) que quand et sont premiers entre eux.

Conclusion : inversible dans équivaut à est premier avec

Tous les éléments de inversibles veut dire que tous les éléments de sont premiers avec ; autrement dit est un nombre premier.

Ne te laisse pas décourager Fractal, et continue à venir poser tes questions sur ce forum. La compréhension finale  provient souvent de l'itération de l'explication, ou du croisement des points de vue

Merci.

Pour ma part, je n'exclus pas une éventuelle 3ème voie, celle qui ne fait pas abstraction qu'elle a une personne au bout, faite de ses propres forces et propres manques : tout le monde n'a pas le même "fonctionnement".

Voici un exemple type d'une personne perdant le fil parce que les réponses aux questions posées sont peu compréhensibles alors que la personne est en pleine recherche  

==> existe t-il une fonction affine telle que:

si les réponses aux questions sont peu compréhensibles alors il y a un problème ... car c'est on ne peut plus clair ...


par contre je reconnais que ma dernière intervention est incomplète .... j'ai complété !!



il faut aussi se rendre compte qu'à force on se perd aussi parfois dans le fil ...


mais cet exercice est l'exemple type d'exercice de réflexion basée sur les propriétés d'une fonction affine ... de manipuler des affirmations et savoir ce qui est vrai ...
(il est vrai que la médiocrité du français n'aide pas à permettre l'appropriation d'un peu de logique)

l'objectif est donc ... de faire réfléchir et cogiter ....(et par là même de travailler et apprendre le cours)

donner une réponse toute faite c'est passer à côté de cet objectif et il n'apportera rien à l'élève ....

PS: en logique et raisonnement il n'y a pas plusieurs fonctionnement ....

on produit un théorème par un raisonnement rigoureux et exact ...


par contre il peut y avoir "plusieurs types de raisonnement" ...

Bonsoir

J'avais oublié celui-là, qui illustre pile-poil mon post de 10h36: nombre complexe


Note: je ne reçois de nouveau plus les avertissements lorsqu'il y a un nouveau post sur le topic.

et bien si tu acceptes des réponses du même acabit que cet énoncé je comprends pourquoi nos enfants ne savent plus lire, écrire, compter et calculer .....

comme je l'ai dit plus haut le soi-disant mépris dont tu me rends coupable n'est que