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besin d aide vecteur SVP
On donne 4 point O, A,B et C et on définit les 3 points D,E et F
par:
vecteur OD=v OA+ v OB - v OC
v OE= v OA - v OB + v OC
v OF = - v OA + v OB +v OC
1) TRACER LES VECTEUR OD , OE , OF
2)Exprimer v AD et v AE en fonction de v OB et v OC. En deduire que
A est le milieu de [DE] .
3) Demontrer que B est le milieu de [DF] et que C est le milieu de
[EF].
4)Soit I le point d'intersection des droites (EB) et (DC).
a)prouver que I appartient a (AF)
b)Donner la position de I sur [EB], [AF] et [DC].(justifier)
merci pour celui qui veux bien m'aider.
Bonjour,
toutes les égalités sont des égalités vectorielles :
vecteur OD=v OA+ v OB - v OC
v OE= v OA - v OB + v OC
v OF = - v OA + v OB +v OC
1) A construire.
2) AD = AO + OD = AO + OA + OB - OC = OB - OC
AE = AO + OE = AO + OA - OB + OC = -OB + OC
On a donc AE=-AD ou EA=AD
A est donc le milieu de [DE] .
3) BD=BO+OD=OA-OC
BF = -OA+OC
Donc BD=-BF ou BD=FB. Donc B est le milieu de [DF].
Je te laisse démontrer que C est le milieu de [EF] en exprimant de la
même manière CE et CF en fonction de OA et OB.
4) Soit I le point d'intersection des droites (EB) et (DC).
a) I est le point d'intersection de deux médianes du triangle
DEF, c'est donc le centre de gravité du triangle DEF. I appartient
donc à la troisième médiane (AF).
b) Le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux
tiers de chaque médiane en partant du sommet donc :
EI=2/3 EB
FI=2/3 FA
DI=2/3 DC
@+
Bonjour Anonyme 
- Question 2 -
AD = AO + OD
(d'après la relation de Chasles)
= AO + OA + OB - OC
= -OA + OA + OB - OC
= OB - OC
AE = AO + OE
(d'après la relation de Chasles)
= AO + OA - OB + OC
= -OA + OA - OB + OC
= - OB + OC
= -(OB - OC)
= -AD
= DA
Comme AE = DA, alors A est le milieu de [DE].
- Question 3 -
On procède de même :
DB = DO + OB
(d'après la relation de Chasles)
= -OA - OB + OC + OB
= -OA + OC
BF = BO + OF
= -OB - OA + OB + OC
= -OA + OC
Comme DB = BF, alors B est le milieu de [BD].
Je te laisse faire de même pour le point C.
- Question 4 - a) -
Comme B est le milieu de [DF], alors (EB) est la médiane du triangle EDF
issue de E.
Comme C est le milieu de [EF], alors (DC) est la médiane du triangle EDF
issue de D.
Ces deux droites sont concourantes en I.
I est donc le point d'intersection des médianes du triangle EDF.
Comme A est le milieu de [ED], alors (AF) est la troisième médiane.
Le point I appartient donc à (AF)
- QUestion 4 - b) -
Tu sais que :
DI = 2/3 DC
FI = 2/3 AF
EI = 2/3 EB
(car I est le point d'intersection des médianes)
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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