tu as le droit de le recopier ici...

Philoux

voila je recherhe le corrigé du sujet suivant :  
===>liens<===
http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier%20annales/dossier%20STI/dossier%202006/STINouvelleCaledonieGMnov2005.pdf
merci pour vos réponses



*** message déplacé ***

tu n'a pas l'impression de l'avoir déja demandé?..

*** message déplacé ***

j'ai du mal avec le forum je croyai que je l'avai mis ds un autre topics (celui des annales ) vu que je me suis trompé de topic  désolé .

*** message déplacé ***

Quel est l'exo (les complexes ?) qui te pose problème ?

recopie-le ici.

Philoux

le rendu sera peut'être pas térrible téribble

EXERCICE 1 5 points

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct
O, −→u , −→v , unité graphique
2 cm.
On note i le nombre complexe demodule 1 et d'argument
π
2
.
1. Résolution d'une équation.
a. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation :
z2 −23z +4= 0
b. Calculer le module et un argument de chacune des solutions.
Soient A et M les points d'affixes respectives a =3+i et m =3−i.
2. Mise en place d'une configuration géométrique.
a. Placer A et M dans le repère
O, −→u , −→v , en indiquant une méthode de
construction.
b. On appelle B et C les points d'affixes respectives b = ia et c = ib.
Calculer b et c sous forme algébrique, puis placer B et C dans le repère

O, −→u , −→v .
c. Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.
d. Déterminer l'affixe du point D tel que ABCD soit un carré. Placer D sur
la figure.
3. Soient N et P les points d'affixes respectives n = e
2iπ
3 m et p = e
2iπ
3 n
a. Déterminer la forme algébrique de n, puis démontrer que P =C.
b. Démontrer que le triangle MNP est équilatéral.
4. Calculer en cm2 l'aire du carré ABCD, puis l'aire du triangle MNP. On donnera
les valeurs exactes puis les valeurs approchées à l'unité.
EXERCICE 2 4 points
Un sac contient des boules indiscernables au toucher : 1 boule rouge, 3 boules jaunes
et n boules noires. (n désigne un entier naturel strictement positif).
Un club sportif organise un jeu consistant, pour chaque joueur, à prélever dans le
sac une boule au hasard. Si la boule tirée est rouge, le joueur reçoit 5 e, si la boule
est jaune, il reçoit 2 e et si la boule est noire, il reçoit 1 e. Pour participer au jeu, le
joueur doit acheter un billet d'entrée coûtant 1,70 e.
On note Xn la variable aléatoire qui, à chaque boule prélevée dans le sac, associe le
gain algébrique du joueur c'est à dire la somme reçue diminuée du prix du billet.
1. Dans cette question seulement, on suppose n = 6.
a. Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire X6 ?
b. Déterminer la loi de probabilité de la variable a aléatoire X6.
c. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X6.
Dans toute la suite de l'exercice, on suppose que l'entier naturel n est quelconque.
Baccalauréat STI GM-GC novembre 2005
2. Étude de la variable aléatoire Xn.
a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire Xn.
b. Déterminer en fonction de n l'espérance mathématique de la variable
aléatoire Xn
c. Le club souhaite que l'espérance de Xn soit strictement négative. Quel
doit être le nombre minimal de boules noires contenues dans le sac pour
que cette condition soit remplie ?
PROBLÈME 11 points
Le plan est rapporté à un repère orthonormal
O, −→ı , −→ , unités graphiques : 2 cm
en abscisses et 1 cm en ordonnées.
Partie A :
On appelle f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par :
f (x) =
1
x +ln x.
On appelle C sa courbe représentative dans le repère
O, −→ı , −→ .
1. Déterminer la limite de f en +∞.
2. Étude de la limite de f en 0
a. En utilisant le résultat : lim
x→0
x ln x = 0, déterminer la limite de f en 0.
b. En déduire que C admet une asymptote dont on donnera une équation.
3. Étude des variations de f .
a. Calculer f (x) pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0;+∞[.
b. Étudier le signe de f (x) sur l'intervalle ]0 ; +∞[ et dresser le tableau de
variation de f .
4. Tracer C dans le repère
O, −→ı , −→ .
Partie B :
k désigne un entier naturel non nul. On appelle g la fonction définie sur l'intervalle
]0 ; +∞[ par
g (x) =
1
x +k ln x.
On appelle Ck la courbe représentative de g dans le repère
O, −→ı , −→ . Enparticulier
la courbe C1 est la courbe tracée à la fin de la première partie.
1. Étude des variations de g .
a. Calculer g (x) pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0 ; +∞[
b. Démontrer que g (x) s'annule pour x =
1
k
. Exprimer g 1
k  en fonction
de k.
c. Étudier le signe de g (x) sur l'intervalle ]0 ; +∞[ et dresser le tableau de
variation de g . On admettra que g admet en 0 comme en +∞lesmêmes
limites que f .
2. On pose xk =
1
k
et yk = g 1
k . On appelle Sk le point de Ck de coordonnées
(xk ; yk ).
a. Déterminer la limite de la suite (xk ).
b. Déterminer la limite de la suite yk .
c. Vérifier que, pour tout entier naturel non nul k, le point Sk est situé sur
la courbe Γ d'équation y =
1+ln x
x
.
Nouvelle-Calédonie 2
Baccalauréat STI GM-GC novembre 2005
Partie C :
1. Soit H la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par :
H(x) = x ln x −x.
Déterminer la fonction dérivée de H et en déduire une primitive de la fonction
f sur l'intervalle ]0 ; +∞[.
2. Calcul d'aire.
a. Démontrer que la fonction f est positive sur l'intervalle [1 ; 2].
b. Calculer l'aire du domaine plan compris entre la courbeC , l'axe des abscisses
et les droites d'équation x =1 et x = 2. On donnera le résultat final
arrondi au mm2.
Nouvelle-Calédonie 3

oups se qui me pose probléme :c'est la question 2 petit b) de l'exercice 1

EXERCICE 1 5 points
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct
O, −→u , −→v , unité graphique
2 cm.
On note i le nombre complexe demodule 1 et d'argument
π
2
.
1. Résolution d'une équation.
a. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation :
z2 −23z +4= 0
b. Calculer le module et un argument de chacune des solutions.
Soient A et M les points d'affixes respectives a =3+i et m =3−i.
2. Mise en place d'une configuration géométrique.
a. Placer A et M dans le repère
O, −→u , −→v , en indiquant une méthode de
construction.
b. On appelle B et C les points d'affixes respectives b = ia et c = ib.
Calculer b et c sous forme algébrique, puis placer B et C dans le repère

O, −→u , −→v .
c. Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.
d. Déterminer l'affixe du point D tel que ABCD soit un carré. Placer D sur
la figure.