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besoin aide fonction avec géométrie
Soit C un demi-cercle de centre O, rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi-cercle C, On note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM.
Le but du problème est d'étudier l'aire A suivant la position du point M.
On considère le repère orthonormal (O;OI,OJ) où J est le point d'intersection de la médiatrice de (IK) avec le demi-cercle C.
1) déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.
2) Soit g la fonction définie sur l'intervalle [-1;1] par g(x)= (1-x)^3(1+x).
a) Dresser le tableau des variations de la fonction g.
b) En déduire le tableau de f.
3)a) Pour quelle position du point M, l'aire A est-elle maximale? Quelle est la valeur de ce maximum?
b) Démontrer qu'il existe une position Mo de M, différente de J, telle que l'aire A soit égale à celle du triangle OIJ.
On donnera un encadrement d'amplitude 10^-2 de l'abscisse xo de Mo.
Equation du demi cercle C:
y = V(1-x²) avec V pour racine carrée.
-> M(X ; V(1-X²))
A(x) = (1/2).HI.MH
A(x) = (1/2).(1-X).V(1-X²)
A(x) = (1/2).(1-X).V((1-X)(1+X))
A(x) = (1/2).V((1-X)³(1+X))
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g(x) = (1-x)³(1+x)
g'(x) = -3(1-x)²(1+x) + (1-x)³
g'(x) = (1-x)² .(-3-3x+1-x)
g'(x) = (1-x)² .(-2-4x)
g'(x) = -2.(1-x)² .(1+2x)
g'(x) > 0 pour x dans [-1 ; -1/2[ -> f(x) est croissante.
g'(x) = 0 pour x = -1/2
g'(x) < 0 pour x dans ]-1/2 ; 1[ -> f(x) est décroissante.
g'(x) = 0 pour x = 1
Il y a donc un maximum de g(x) pour x = -1/2
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A(x) et g(x) ont leur max pour la même valeur de x.
-> A(x) est maximun pour x = -1/2, soit Pour M au milieu du segment [KO]
Amax = A(-1/2) = (1/2).V((1+(1/2))³(1-(1/2))) = (1/2).V(27/16) = (3/8).V3
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Aire(OIJ) = (1/2).OI.OJ = 1/2*1*1 = 1/2
Aire(OIJ) = Aire(HMI) ->
1/2 = (1/2).V((1-X)³(1+X))
V((1-X)³(1+X)) = 1
(1-X)³(1+X) = 1
(1-3X+3X²-X³)(1+X) = 1
1-3X+3X²-X³ + X - 3X² + 3X³ -X^4 = 1
-3X+3X²-X³ + X - 3X² + 3X³ -X^4 = 0
X^4 - 2X³ + 2X = 0
Autre point que J -> X différent de 0 ->
X³ - 2X² + 2 = 0
Equation qui a une solution réelle X = -0,839...
Soit -0,84 < xo < -0,83
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Sauf distraction. 
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